Loi conditionnelle

Bonjour à tous
La question suivante est probablement évidente (vu que l'auteur ne la justifie pas), du coup si vous pouviez me donner une petite preuve / justification ce serait super !

Comment savoir que la loi de $n v_{n}'(A)$ conditionnellement à $Z_{1},\ldots,Z_{n}$ est $B(n,v(A))$ avec $Z_{1},\ldots,Z_{n}$ des variables aléatoires iid de loi $v$. Puis $A$ un ensemble mesurable pour $v$. Et finalement on a noté $v'_{n}$ la mesure empirique de $Z'_{1},\ldots,Z'_{n}$ des variables aléatoires iid de loi $v$.
En fait il est clair que $n v_{n}(A)$ suit une loi $B(n,v(A))$ comme de Bernoulli indépendante. Maintenant il ne reste plus qu'à conditionner. J'avoue avoir un peu oublié mon cours de l'année dernière sur le sujet. Comment finissez-vous ?