$\delta$-Méthode

Si $f$ était différentiable en $\mu=E[X_1],$ et on note $h$ la fonction définie pour tout $x \in \mathbb{R}^p$ par $h(x)=\frac{1}{||x-\mu||}(f(x)-f(\mu)-L(x-\mu))$ si $x \neq \mu$ et $h(\mu)=0,$ où $||.||$ est une norme sur $\mathbb{R}^p$ et $L$ la matrice jacobienne de $f$ en $\mu,$ alors $h$ est continue en $\mu,$ et en remarquant que $\sqrt{n}(f(\overline{X}_n)-f(\mu))=h(\overline{X}_n)||\sqrt{n}(\overline{X}_n-\mu)||+\sqrt{n}L(\overline{X}_n-\mu)$ alors $h(\overline{X}_n)$ converge en loi vers 0, d'où $\sqrt{n}(f(\overline{X}_n)-f(\mu))$ converge en loi vers une v.a $Y$ de loi $N(0,LK^tL).$

Ce raisonnement est vrai si on suppose que $f$ est différentiable en $\mu,$ est ce qu'on a le meme résultat si on suppose que les dérivées partielles premières existent en $\mu$? (Sans hypothèse de différentiabilité)