Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Bonsoir, j'envoie ce message suite à un problème que je rencontre avec deux questions de mon énoncé, dont voici l'intitulé :
Soit f la fonction définie par f(x) =
0 si x < -1
1 + x si -1 <= x < 0
1 - x si 0 <= x < 1
0 si x >= 1
1. Montrer que f est une densité d’une variable aléatoire X.
2. Déterminer la fonction de répartition F de X.
3. Calculer E(x) et Var(X).
4. Calculer P(|X| > k) pour tout k >= 0.
5. Écrire l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour X. Comparer
J'ai obtenu une Espérance E(X) = 0 et une variance V(X) = 1/6.
En revanche, je ne vois pas trop comment je pourrais aborder la question 4, surtout qu'elle semble clairement en lien avec la 5, car je ne comprends pas exactement comment l'IBT fonctionne.
En vous souhaitant une agréable soirée.
Soit f la fonction définie par f(x) =
0 si x < -1
1 + x si -1 <= x < 0
1 - x si 0 <= x < 1
0 si x >= 1
1. Montrer que f est une densité d’une variable aléatoire X.
2. Déterminer la fonction de répartition F de X.
3. Calculer E(x) et Var(X).
4. Calculer P(|X| > k) pour tout k >= 0.
5. Écrire l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour X. Comparer
J'ai obtenu une Espérance E(X) = 0 et une variance V(X) = 1/6.
En revanche, je ne vois pas trop comment je pourrais aborder la question 4, surtout qu'elle semble clairement en lien avec la 5, car je ne comprends pas exactement comment l'IBT fonctionne.
En vous souhaitant une agréable soirée.
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Réponses
Malgré tout je ne parviens pas à voir la suite du calcul de la 4). En effet, on sait que k >=0, mais comment délimiter les intégrales du calcul. Si j'ai bien compris d'après mes recherches il est question ici de comparer l'inégalité de Markov avec celle de Bienaymé-Tchebychev.
Suis-je censé obtenir P(|X|>k) = 0 puisque la formule de base de l'inégalité de Markov est :
pour tout k>0, P(X>= k) =< E(X)/k.
Merci de votre aide
"Suis-je censé obtenir P(|X|>k) = 0 .." ?
Au lieu de te demander quel peut être le résultat du calcul, fais-le. Tu as eu une indication de Raoul.S qui aurait dû te faire immédiatement faire ton travail en te disant : "Bien sûr, c'est évident !!".
Si tu as appris ton cours, tu connais le lien entre ces probabilités à calculer et la fonction de répartition, ce calcul te demande 10 secondes.
Autre chose : "pour tout a>0, P(X>= k) =< E(X)/k. " n'a aucun sens !! Fais attention à ce que tu écris ...