Détection communauté graphe aléatoire (SBM)

Bonjour
Je me permets de vous soumettre une petite question. Voici le cadre : il s'agit du stochastic block model à 2 classes de tailles égales $n/2$. Soit $\{1,\ldots,.n\}$ un ensemble de sommets séparés en 2 classes $C_1$ et $C_2$ avec $ | C_i|= n/2$. Deux sommets sont connectés avec la probabilité $p$ s'ils sont dans la même classe et $q$ s'ils sont dans des classes différentes. On note $A$ (une réalisation) de la matrice d'adjacence. C'est-à-dire $A_{ij} = 1 $ si les nœuds $i$ et $j$ sont connectés et $0$ sinon (on prend également $A_{ii} = 1$). On cherche à retrouver les communautés à partir de $A$.

Si on connaît l'espérance $\mathbb{E}(A)$ alors c'est direct. Deux nœuds sont dans la même communautés si $\mathbb{E}(A_{ij}) = p$.
On remarque également qu'en notant $\bar{x}$ le vecteur de $\mathbb{R}^n$ avec $\bar{x}_i = 1$ si $i$ est dans la première classe et $\bar{x}_i = -1$ si il est dans la deuxième classe, alors $\bar{x}$ est solution de

$argmax \quad x^T \mathbb{E}(A) x$

pour $x \in \left\lbrace 1,-1 \right\rbrace^n$. Je lis dans un article, qu'on peut espérer approcher $\bar{x}$ en cherchant à la place la solution de

$argmax \quad x^T A x$.

Mais c'est donné sans justification, et j'ai du mal à en trouver une. Est-ce que quelqu'un sait pourquoi ? Ça doit pouvoir se déduire d'une borne en grande proba sur $\| A - \mathbb{E}(A) \|$ mais je ne vois pas comment procéder à partir de cette borne.
Cordialement.

[Doublon. Continuer en http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1959814,1960118#msg-1960118 AD]