Processus stochastique
Théorème. Soit $ X $ un processus progressivement mesurable borné, pour tout intervalle $[0, t]$, $f$ fonction mesurable et soit $A$ un processus à variation finie. Alors $$
Y t = \int_{0}^{t} f(X_s)dA_s,\qquad t\in R^{+}
$$ est un processus adapté à variations finie.
Je cherche la preuve svp
Y t = \int_{0}^{t} f(X_s)dA_s,\qquad t\in R^{+}
$$ est un processus adapté à variations finie.
Je cherche la preuve svp
Réponses
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Il manque des hypothèse pour que ce soit vrai, en particulier celle-ci avec $H_s=f(X_s)$ chez toi :
$$\int_0^t |H_s||dA_s| < \infty$$
Tu peux trouver la preuve chez "Jean-François Le Gall, Mouvement Brownien, Martingales et Calcul Stochastique".
Le fait que ce soit à variations finies n'est pas trop difficile, mais le fait que ce soit adapté est un peu plus technique. -
Merci infiniment
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