Les min et max d'une loi uniforme

kader66++
kader66++
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour
j'ai un petit problème je ne comprends pas pourquoi la v.a.r Y=min(X,1-X)
prend les valeur t € [0,1/2] et suit la loi uniforme U([0,1/2])
sachant que X est une loi uniforme [0,1].

Réponses

  • aléa
    aléa
    Effectivement, quand on débute, ça demande d'écrire la preuve. Qu'as-tu fait ?
  • kader66++
    kader66++
    Notre prof nous a donné ce résultat sans démonstration.
    J'ai commencé avec P(Y<t)=P(min(X,1-X)<t),
    mais j'essaie de faire varier le t, mais je ne tombe pas sur le résultat donné.
  • aléa
    aléa
    Il faut écrire $\{\min(X,1-X)<t\}$ sous la forme $X\in E_t$, où $E_t$ est un ensemble.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Kader66++

    Choisis des nombres entre 0 et 1, et pour chacun trouve le minimum entre ce nombre et 1-ce nombre. Tu verras alors qu'avant de poser ta question, tu aurais pu chercher à savoir de quoi elle parle !!

    Cordialement.
  • kader66++
    kader66++
    on 'jouant" avec les inéquation
    X<1-X ET 1-X<X

    Je trouve un intervalle [0,1/2]
    Ce qui fait F_Y(t)=P(Y<= t n X <= 1/2) U P(Y<= t n X => 1/2)
  • Siméon
    Siméon
    Que vaut $\min(x,1-x)$ si $x < \frac12$ ? Si $x > \frac12$ ? Tracer le graphe de la fonction pourrait aider.
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