Convergence d'une probabilité vers 0

IDK
IDK
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour, je ne comprends pas une affirmation de mon cours,

Les va reelles $X_{n}$ suivent la meme loi et $\epsilon > 0$
$P(|X_{n}| > \epsilon n) \rightarrow 0$

Réponses

  • Siméon
    Siméon
    Si elles suivent la même loi, $P(|X_n| > \epsilon n) = P(|X_1| > \epsilon n)$ ...
  • IDK
    IDK
    Hmm je ne vois pas
  • Siméon
    Siméon
    Les évènements $\{|X_1| > \epsilon n\}$ forment une suite monotone d'évènements (dans quel sens ?).
    Normalement, tu devrais alors savoir exprimer $\lim_{n\to\infty} P(|X_1| > \epsilon n)$ comme la probabilité d'un évènement.

    Edit : si tu n'es pas à l'aise avec ceci, mieux vaut peut-être passer par la fonction de répartition.
  • IDK
    IDK
    Les évènements $\left \{ X_{1} > \epsilon n\right \}$ forment une suite décroissante.
    Par conséquent, $lim_{n \rightarrow \infty} P(|X_{1}| > \epsilon n) = P(\bigcap_{n=1}^{\infty} \left \{ X_{1} > \epsilon n\right \})$

    Est-il juste de dire, $\bigcap_{n=1}^{\infty} \left \{ X_{1} > \epsilon n\right \}= \varnothing$?
    Pourquoi $\left \{ X_{1} > \infty \right \}= \varnothing$ ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    $X_n$ est à valeurs réelles. Tu connais beaucoup de réels supérieurs ou égaux à $+\infty$ ?
  • IDK
    IDK
    Merci beaucoup pour vos réponses
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