Existence d'un modèle probabiliste ?
Bonjours, chers forumeurs,
Le sujet des Mines MP de 2019, celui de 3 heures, fait admettre l’existence d’un univers $(\Omega, \cal T, \Bbb P)$ portant une famille de v.a. $(X_x)$, indexée par les $x\in\R^{+*}$, suivant respectivement la loi de Poisson $\cal P(x)$, sans qu’il soit nécessaire de les supposer indépendantes.
Est-ce un gros anaconda qu’il faut avaler pour admettre cela ? Il s'agissait d'encadrer des sommes de séries entières et je trouverais que, dans l'affirmative, ce serait cher payé pour des résultats élémentaires.
Si la famille était indexée par un ensemble dénombrable, et non pas par $\R^{+*}$, pourrait-on construire un modèle $\Omega$ dénombrable, sachant que l’indépendance mutuelle n’est pas recherchée ?
Bien cordialement, j__j
Le sujet des Mines MP de 2019, celui de 3 heures, fait admettre l’existence d’un univers $(\Omega, \cal T, \Bbb P)$ portant une famille de v.a. $(X_x)$, indexée par les $x\in\R^{+*}$, suivant respectivement la loi de Poisson $\cal P(x)$, sans qu’il soit nécessaire de les supposer indépendantes.
Est-ce un gros anaconda qu’il faut avaler pour admettre cela ? Il s'agissait d'encadrer des sommes de séries entières et je trouverais que, dans l'affirmative, ce serait cher payé pour des résultats élémentaires.
Si la famille était indexée par un ensemble dénombrable, et non pas par $\R^{+*}$, pourrait-on construire un modèle $\Omega$ dénombrable, sachant que l’indépendance mutuelle n’est pas recherchée ?
Bien cordialement, j__j
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Réponses
Maintenant, pour en revenir à la question de mon premier message, l'énoncé pouvait se contenter de remplacer la formule <<pour tout $x\ge0$ >> par <<pour toute suite $(x_n)$ de limite $+\infty$>> (là, le programme de spé le permettait), puisque l'on ne faisait que calculer des limites en $+\infty$.
Comme l'énoncé ne semble pas les faire du tout interagir entre eux, il suffirait que chaque $X_x$ soit tranquillement défini sur son $(\Omega_x,\mathbb{P}_x)$, non ?
je suis bien d'accord avec ta remarque, et c'est surtout pour cela que j'ai posé la question : les $X_x$ n'ayant pas besoin d'être indépendantes, les majorations se font à $x$ fixé (comme dans la démonstration probabiliste par Bernstein du théorème polynomial de Weierstrass). Ma question reste donc : nous force-t-on à avaler un gros anaconda, et pour rien en plus ?