Évènements indépendants

Un exemple bricolé : $\Omega = [0,1]$ pour la mesure de Lebesgue, avec $A = \big[0;\frac12\big], B = \big[0;\frac13\big], C = \big[\frac14;\frac34]$,

On a alors : $A\cap B \cap C = \big[\frac14;\frac13]$, donc de proba $P(A\cap B\cap C) = \frac1{12}$,
et $
\underbrace{P(A)}_{=\frac12}
\times
\underbrace{P(B)}_{=\frac13}
\times
\underbrace{P(C)}_{=\frac12}
= \frac1{12}$ aussi.

c'est toujours a peu pres le meme exemple. La lampe de l'escalier dans une maison pleine d'enfants est gouvernee par deux interrupteurs en haut en en bas. $A$=interrupteur du haut en position haute , $B$=interrupteur du bas en position haute, $C$ lampe allumee, cad interrupteurs du haut et du bas ou bien tous deux en position haute, ou bien tous deux en position basse. On suppose $A$ et $B$ independants et de probabilites respectives 1/2. Alors $A$ et $C$ sont independants, et $B$ et $C$ sont independants, mais $(A,B,C)$ ne le sont pas.




Edit, pardon de ne pas avoir bien lu la question! Rien de rigolo a proposer, surtout apres la parfaite reponse de marsup.