Jeu de cartes

Hello tu as 4 couleurs donc ce n'est pas juste prendre 5 nombres de valeurs différentes parmi 13. Calcule cette probabilité (celle de Bbarre) tranquillement comme au lycée.
Tu tires une carte au pif.
La 2e cb combien de choix ? La 3e ? Etc.

noobey a écrit:

Allez tu vas y arriver... réfléchis un peu. C'est le genre de question que l'on pourrait poser à un terminal ES tu t'en rends compte???

Plus maintenant.

Regardons le cardinal de l'univers.
Option 1 : On tire 3 boules, avec remise. Et on tient compte de l'ordre. Quel est le cardinal de l'univers ?
Option 2 : On tire 3 boules, avec remise. Et on ne tient pas compte de l'ordre. Quel est le cardinal de l'univers ?

Dans ton calcul, as-tu pris en compte l'ordre ? Oui, puisque tu as dit que le cardinal de l'univers était $12^3$

Le choix de l'univers ... ou plutôt la détermination de l'univers, parce que, en général, on n'a pas le choix, c'est effectivement essentiel.
Dans l'option 2, le cardinal de l'univers n'est absolument pas $3^3$.
Si j'avais voulu proposer un QCM, avec différentes réponses, j'aurais trouvé 4 ou 5 réponses plus ou moins plausibles, ... mais je crois que je n'aurais pas imaginé $3^3$ !

Bonjour,

Un univers est un ensemble d'événements.
Une boule n'est pas un événement.

Cordialement,

Rescassol

Hs mais important à préciser pour embrouiller encore plus Oshine... L'univers d'une expérience importe peu en probabilités. Tu pourrais considérer un autre univers en rajoutant des données inutiles que l’expérience serait la même.
Bref on ne travaille jamais avec les univers en proba, seulement de manière théorique.


Exemple : Omega = {(Boule1, Boule2, Boule3, Jour de la semaine)}

Le cardinal de Omega va être multiplié par 7 mais les probas de tirer une boule verte, bleue puis jaune fluo restera la même.

C'est horrible ces problemes de denombrement. Voici comment j'ai traite le dernier probleme.

On considere une va $X$ a valeurs dans $\R^3$, equipe de la base canonique $e_1,e_2,e_3$ de loi definie par

$$\Pr(X=e_1)=5/12,\ \Pr(X=e_2)=4/12,\ \Pr(X=e_3)=3/12.$$ Soit $Y$ et $Z$ deux autres variables aleatoires independantes et de meme loi que $X$. Dire que $X+Y+Z=i_1e_1+i_2e_2+i_3e_3=(i_1,i_2,i_3)$ avec $i_1+i_2+i_3=3$ est dire que en tirant 3 boules avec remise on a obtenu $i_1$ boules blanches, $i_2$ boules noires et $i_3$ boules bleues.


On apprend a l'ecole que $$\Pr(X+Y+Z=(i_1,i_2,i_3))=\frac{3!}{i_1!i_2!i_3!}\left(\frac{5}{12}\right)^{i_1}\left(\frac{4}{12}\right)^{i_2}\left(\frac{3}{12}\right)^{i_3}$$ D'ou Probabilite de 3 boules de meme couleur $$=\Pr(X+Y+Z=(3,0,0))+\Pr(X+Y+Z=(0,3,0))+\Pr(X+Y+Z=(0,0,3))=\frac{5^3+4^3+3^3}{12^3}.$$Probabilite de 3 boules de trois couleurs $$=\Pr(X+Y+Z=(1,1,1))=3!\frac{5\times 4\times 3}{12^3}.$$

Ce n'est pas parce qu'il y a écrit "successivement" que l'ordre est important. C'est parce que TU as choisi de modéliser la situation en considérant que l'univers et les évènements pouvaient être décrits d'une certaine façon. Cette façon est pratique parce qu'elle est une situation d'équiprobabilité. Pour ce deuxième cas, il ne serait pas très malin de changer cet univers, mais pour le premier cas des tirages simultanés, on aurait pu modéliser l'univers en considérant seulement les parties à 3 éléments de l'ensemble des 12 boules. Le souci de cette modélisation c'est que les événements élémentaires ne seraient plus équiprobables.

Quand tu tires simultanément 3 boules, il se passe quoi ?
En fait, tu n'as qu'une main. ou bien la forme de l'urne t'empêche de prendre plus d'une boule à la fois. Peu importe.
Tu plonges une main dans l'urne. Tu prends une boule, et tu la poses sur un support. Puis de même pour une 2ème boule, et de même pour une 3ème boule.
Donc simultanément ... ou successivement , c'est presque pareil. La nuance est aillleurs.
Dans le processus que je viens de décrire, tu es certain qu'à l'arrivée, tu as 3 boules avec 3 numéros différents (mes boules portent toutes un tout petit n° de série gravé, pour les identifier de façon non-équivoque).
Et dans la processus que je viens de décrire , que je tire la boule 1 puis la 5 puis la 10, ou à l'inverse la 10 puis la 5 puis la 1... c'est pareil j'ai pris mes 3 boules et ce qui m'intéresse, c'est les n° des 3 boules, et pas l'ordre dans lequel ces 3 boules sont arrivées.

Dans la 2ème question, on dit qu'on tire successivement 3 boules, en remettant à chaque fois la boule tirée dans l'urne.
Donc tu peux parfaitement tirer la boule 1, puis la 5, puis à nouveau la 5... ou même tirer 3 fois la même boule.
C'est pas tellement le mot successivement qui est important, c'est le mot 'en remettant ....'

Dans les exercices de probabilité ou de dénombrement, il faut systématiquement passer quelques secondes à bien relire l'énoncé. Avec remise, Sans remise. Est-ce que je peux tirer la même boule plusieurs fois, ou pas ... Est-ce que l'ordre d'apparition des boules est important, ou pas.

Le degré 0 des probas. Manifestement, l'auteur n'a jamais lu un début de cours de probas et compris ce qu'est une probabilité.

Donc le fait qu'il sera éliminé au concours du capes est une bonne chose, on ne peut pas laisser enseigner quelqu'un qui est incapable de faire des maths de troisième ...

J'ai écrit où je voulais en venir, mais je recommence : j'ai voulu t'illustrer avec un exemple hyper-simple ce que bisam disait ici. Je le cite :

bisam a écrit:

Ce n'est pas parce qu'il y a écrit "successivement" que l'ordre est important. C'est parce que TU as choisi de modéliser la situation en considérant que l'univers et les évènements pouvaient être décrits d'une certaine façon. Cette façon est pratique parce qu'elle est une situation d'équiprobabilité. Pour ce deuxième cas, il ne serait pas très malin de changer cet univers, mais pour le premier cas des tirages simultanés, on aurait pu modéliser l'univers en considérant seulement les parties à 3 éléments de l'ensemble des 12 boules. Le souci de cette modélisation c'est que les événements élémentaires ne seraient plus équiprobables.

Le choix du modèle a son importance en probabilités. Dans mon message, j'essaie d'illustrer cette importance.
Avec un univers (lequel ?), l'exercice se résout très bien parce qu'on se trouve dans une situation d'équiprobabilité. Moralement : on compte le nombre de cas favorables, le nombre de cas possibles, on calcule le quotient et on a la probabilité souhaitée.

Avec l'autre univers, les événements élémentaires ne sont plus équiprobables (cf. message de bisam).

OShine a écrit:

Je n'ai pas compris où voulait en venir Michael dans son message, ni pourquoi dans un cas il y a équiprobabilité alors que dans l'autre cas non.

J'ai répondu à la première partie de ta phrase, je réponds (partiellement) maintenant à celle en gras.
Tu as traité l'exercice comme s'il y avait équiprobabilité dans les deux cas et tu as obtenu des résultats différents. Ça me semble assez convaincant sur le fait que dans au moins un des cas, il n'y a pas équiprobabilité.
Si tu ne vois pas pourquoi, prends le temps de comprendre les "modèles" proposés avant de te lancer dans le calcul de probabilité demandé.