Formule de Poincaré
Bonjour,
Je ne comprends pas les questions et j'ai parcouru rapidement le corrigé je ne comprends rien non plus.
Je ne comprends pas les questions et j'ai parcouru rapidement le corrigé je ne comprends rien non plus.
Réponses
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"et j'ai parcouru rapidement le corrigé" Mauvaise méthode ! tout le monde te le dit.
"Je ne comprends pas les questions" : Cela veut dire que tu n'as pas lu sérieusement ce qui les précède. pas cherché à comprendre de quoi on parle.
Ça sera la même chose au capes, tu ne comprendras pas les questions puisque tu n'auras pas lu correctement la présentation du sujet.
80% de ton "travail" est de te faire expliquer ce que tu n'as pas lu. -
Bonjour,
gerard0 a raison, il vaut mieux éviter de regarder le corrigé tout de suite.
Quand je vois une nouvelle formule que je ne comprends pas, j'ai toujours envie de voir ce que la formule donne pour des cas particuliers.
Essaie de voir à quoi se réduit la formule pour $n=1,2$ (tu verras qu'il n'y a rien à démontrer), puis essaie de démontrer le cas $n=3$, puis éventuellement le cas $n=4$.
Cela vaut le coup de dessiner des patatoïdes pour mieux comprendre. -
C'est quoi cette formule horrible :
$P(A) = \sum_{w \in A} P(\{w\})$ -
Effectivement, Noobey ! C'est même généralement faux !
Mais comme l'exercice réfère à une page 1432, le contexte est peut-être des probas sur un univers fini et le fait qu'il soit donné comme $(\Omega,\mathbb P)$ sans la tribu me confirme cette hypothèse.
Cordialement. -
A mon avis, c'est trop difficile. Tu devrais commencer par plus simple.
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Cet exercice est placé dans la partie cours. Je sais qu'il paraît dur mais je ne comprends même pas l'énoncé c'est ça qui me chagrine.
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En fait w est un événement élémentaire de l'univers il est défini dans le cours juste avant.
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En vrai reste sur les exercices sur les boules et les cartes tant que tu maitrises pas le reste...
Un jeu de 32 cartes est truqué : l'as de carreau a eté remplacé par un as de coeur.
1) on tire 3 cartes. Quelle est la probabilité de se rendre compte de la supercherie?
2) combien de cartes faut il tirer pour avoir une chance sur 2 de s'en rendre compte? -
OShine écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2026562,2026628#msg-2026628
Oui mais dans certaines experiences, la proba de tous les événements élémentaires est nulle alors que certains événements n'ont pas une probabilité nulle. Cette formule est donc un peu dangereuse... -
@Noobey je n'aime pas les exercices sur les cartes. Je ne comprends rien à votre exercice.
Le théorème est le suivant :
Soit $\Omega$ un ensemble fini. Soit $P$ une probabilité sur $\Omega$. Si l'on pose $p_{\omega}=P(\{\omega \})$ pour tout $\omega \in \Omega$, on a alors :
$\forall \omega \in \Omega \ p_{\omega} \geq 0$ et $\displaystyle\sum_{ \omega \in \Omega} p_{\omega}=1$
Réciproquement, si $( p_{\omega})$ est une famille de réels vérifiant les conditions précédentes, il existe une unique probabilité $P$ sur $\Omega$ telle que $p_{\omega}=P(\{\omega \})$ pour tout $\omega \in \Omega$.
La probabilité $P$ est définie pour tout évènement $A$ par :
$P(A)=\displaystyle\sum_{ \omega \in A} p_{\omega}$ -
Gerard rien à voir avec la volonté. Je ne parviens pas à comprendre.
Au capes s'il y a cet exercice moins de 5% des candidats vont trouver.
Et comme j'ai un livre sans aucune pédagogie et qui explique très mal, le corrigé ne m'est d'aucune utilité.
Impossible de trouver des livres avec des corrections claires et détaillées qui ciblent les difficultés des élèves en 2020 c'est triste.
Je sais juste écrire pour $n=3$ :
$P(\displaystyle\bigcup_{i=1}^3 A_i)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)-P(A_1 \cap A_2)-P(A_1 \cap A_3)-P(A_2 \cap A_3)+P(A_1 \cap A_2 \cap A_3)$ -
Bonjour OShine
En tant que professeur de Physique tu devrais écrire un livre expliquant la bonne pédagogie.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Tu es pénible. On t'a déjà dit de regarder pour $n=2, 3, 4$, de faire des dessins et d'essayer de démontrer $n=2$ et éventuellement $n=3$.
Pourquoi on est toujours obligé de te dire après des centaines de topic de regarder les cas simples pour comprendre que cette formule qui parait moche en premier lieu est en fait tout ce qu'il y a de plus sensé ?
Elle dit juste que si des surfaces se chevauchent, l'aire totale c'est pas la somme des aires car il faut enlever les morceaux qui se chevauchent. Et tu vas me dire qu'un candidat au CAPES ne peut pas avoir conscience de ça ? On marche sur la tête ! Si je prends tous les topics où tu dis "un candidat lambda au CAPES peut pas savoir faire ça", je me demande bien ce qu'un candidat au CAPES sait faire comme maths quoi.
Et tu vois que les déterminants, les espaces vectoriels, les permutations, les DL on s'en contrefiche. Tu sais pas traiter des problèmes de jeu de cartes et de dénombrement simples que des écoliers peuvent comprendre (sans savoir les résoudre, certes). Je précise que la combinatoire revient dans les derniers programmes de lycée, j'ai vu. Et ta progression aussi, c'est juste n'importe quoi de faire toute l'analyse, puis toute l'algèbre sans mélanger (spiraler on dit) un peu. Et de faire à moins d'un mois seulement des choses plus proches du CAPES. Ca fait un peu "étudiant à l'arrache". Autant dire que si je te donne une intégrale avec changement de variable, IPP et une limite, ça va être une boucherie. -
Eh bien ce que tu viens d'ecrire correctement pour $n=3$ va te servir pour $n=4$ en posant $A_3=B_3\cup B_4.$ On parlera plus tard de recurrence.
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"Et comme j'ai un livre sans aucune pédagogie et qui explique très mal, le corrigé ne m'est d'aucune utilité. "
On te l'a toujours dit. Et tous les livres dont tu as parlé sont mauvais, tu le dis à chaque fois.
Je vais te révéler un grand secret : Comprendre, ça se passe dans ta tête, pas sur le livre ou sur la feuille. Ça demande très peu : lire ce qui est écrit, décoder les mots compliqués, imaginer ce qui se passe, repenser aux définitions des notations; parfois examiner des cas particuliers pour comprendre comment ça fonctionne; parfois revenir sur des cours précédents pour se refamiliariser avec les notations et règles de base.
Mais vu tes difficultés avec les exercices élémentaires de dénombrement ou sur les notations ensemblistes, tu ne fais jamais ça. Tu ne comprends pas, même quand tu nous dit "j'ai compris", ton cerveau n'a pas fonctionné, tu es seulement satisfait d'avoir un "corrigé". Tu ne fais rien pour comprendre, tu veux seulement qu'on s'occupe de toi, qu'on t'explique (6 ans d'âge mental).
Tu as lassé des dizaines d'intervenants bien disposés sur plusieurs forums. N'importe quel bachelier aurait progressé fortement avec tout ce qui t'a été dit (il y en a eu plein ici, qui n'avaient pas fait soit-disant une prépa). Mais on ne peut pas faire boire un âne qui n'a pas soif ! -
Alexique je suis bon en calcul intégral aucune difficulté dans ce domaine.
Le dénombrement je suis faible je l'admets.
Tout ce que j'ai étudié est proche du capes je n'ai pas dépassé le niveau L1.
Je vais vous expliquer ce qui me gêne dans la question 1 en rentrant. -
Comment tu peux être aussi prétentieux ? C'est insupportable. gerard0 a raison, ça fait vraiment bébé de 2 ans : "moi je sais faire ça, na !".Oshine a écrit:je suis bon en calcul intégral aucune difficulté dans ce domaine.
Jette un coup d'oeil aux multiples topics du forum sur des petits défis d'intégrales à calculer (Fdp, YvesM, etc...) et apprends un peu de modestie. Surtout qu'avec le seul programme de L1, tu ne sais pas grand chose en fait (pas d'intégrale généralisée, pas de convergence dominé/monotone, pas d'intégrales multiples avec changement de variable polaire ou à plusieurs variables, pas de dérivation sous le signe intégrale pour trouver des équa diff, pas de théorèmes d'interversion limite/intégrale/somme,...).
Et si y a un exo avec Bioche, fractions rationnelles, IPP, changement de variable, bref la totale de sup, mon Gourdon à brûler que tu sèches.
En effet, pas même celui d'un lycéen, tu as tout à fait raison. Mais dans la vie, on apprend la chose plutôt dans l'ordre concret vers abstrait. Donc peut-être que savoir démontrer correctement et simplement sans artifice que 11 est impair (pas spécialement L1) est plus primordial que de déterminer la signature d'une permutation (même si c'est L1). Perso, en tant que parent d'un élève de collège, je préfère le prof qui sait montrer qu'un nombre est impair sans savoir trouver une signature que l'inverse.Oshine a écrit:Tout ce que j'ai étudié est proche du capes je n'ai pas dépassé le niveau L1. -
Tiens un facile $\int_0^{\pi/2} \frac{dx}{2 + sin(x)}$
Montre nous ton talent, sans tricher, sans calculatrice. Si tu donnes pas le bon résultat du 1er coup c'est perdu.
Sinon sur ton "je déteste les cartes je comprends rien" tu es ridicule, c'est typiquement le genre d'exo à maitriser pour bien débuter en probas, la formule du crible je m'en suis JAMAIS servi, apprendre par coeur à faire la démo c'est 1000 fois moins important pour comprendre quelque chose en probas. Accessoirement si tu es prof au lycée et que tu enseignes en proba, bah les cartes tu vas en bouffer -
Même réaction que tous les autres.
Hier, tu posais des questions d'un niveau basique. Et tu avais des difficultés sur ces questions. Je ne sais pas comment les programmes ont évolué, mais les questions d'hier, c'était des questions qu'on pouvait rencontrer au lycée, en filière non-scientifique il y a quelques années.
Et aujourd'hui, tu passes un cap, tu sautes 3 ou 4 ans dans les programmes, et tu veux faire des exercices beaucoup plus compliqués. Enfin non, tu ne veux pas faire. Tu veux lire la réponse faite par quelqu'un d'autre.
Il y a une grande différence entre comprendre et apprendre. Tu essaies d'apprendre des exercices. Mais si tu n'essaies pas de comprendre, tu vas échouer.
Reprends un exercice que tu as eu du mal à faire il y a une semaine. Essaie de le faire, sans regarder la réponse. Si tu le fais, sans erreur, et sans hésiter pendant 20 minutes, alors c'est bon. Mais si tu as du mal à le refaire, c'est que ton travail n'a pas été productif. Tu as appris, mais tu n'as pas compris.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Je n'ai rien quantifié mais je sais qu'il y a plusieurs justifications à donner pour le changement de variable. La fonction est de classe C1.
Si j'abandonne à chaque exercice difficile vaut mieux que j'arrête les maths. Puis même si je ne sais pas faire, j'aimerais comprendre comment ça marche. C'est un exercice intégré dans la partie cours en plus.
J'ai déjà sauté la moitié des exercices sur les isométries et le dénombrement de mon livre car les corrigés sont mal expliqués et pas détaillés.
Je ne vois pas quoi faire de ce $P(\{ \omega \})$ même pour $n=3$. -
Résultat faux. Perdu.
Tu as peut-être la méthode mais tu t'es trompé dans la fin de tes calculs, au concours avec le stress tu feras 10 fois pire. -
Mouais bon, tu sais appliquer une méthodologie quand il faut, une recette de cuisine comme j'aime bien dire. Où est le raisonnement là-dedans ? Mais bon ok, modulo les étourderies...
Quand tu dis C1, ce n'est pas précis. Si tu connais parfaitement ton cours, c'est C1 sur un INTERVALLE comme pour les fonctions de l'IPP... Bref, pas la peine de digresser davantage ici. -
Je ne vois pas le lien entre les $A_k$ et $P( \{\Omega \}).$
-
Moi non plus. D'autant que ça ne veut rien dire ($\mathbb P$ désigne une probabilité sur $\Omega$, pas sur $\mathcal P(\Omega)$)
Mais si j'avais la formule à démontrer, je m'en moquerais. -
Dans le membre de droite, si $\omega$ n'appartient qu'à $p$ des $A_k$, alors nécessairement $n=p$. Pourquoi ?
Ensuite, il te faut calculer $\sum_{1 \leq i_1 <...<i_k \leq p} 1$. On peut faire du dénombrement (c'est plutôt l'esprit) ou bien utiliser les fonctions symétriques élémentaires d'un certain polynôme (les relations coefficients-racines). La première méthode est plus dans l'esprit de l'exo.
Enfin, utiliser le binôme de Newton pour calculer la somme qu'on te donne.
Ca m'étonnerait que tu t'en sortes, et je ne vois pas trop comment t'aider davantage. J'avoue que je connais une démonstration avec les fonctions indicatrices que je trouve plus simple que celle de ton énoncé à mon gout. -
Oshine :
Dans ma grande bonté, je vais te LIRE l'énoncé.
On veut montrer la formule $(*)$:
\[\mathbb P\left(\,\bigcup_{i=1}^n A_i\,\right)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1} \sum_{1\leq i_1<i_2<\ldots<i_k\leq n} \mathbb P\left(A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap \ldots \cap A_{i_k}\right)\]
Le membre de droite de l'égalité $(*)$ est donc :
\[\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1} \sum_{1\leq i_1<i_2<\ldots<i_k\leq n} \mathbb P\left(A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap \ldots \cap A_{i_k}\right)\]
Comme on te le dite, dans ce membre de droite, on remplace $P(A)$ par $\displaystyle \sum_{\omega\in A} \mathbb P(\{\omega\})$ pour chaque événement $A$ présent.
On obtient donc :
\[\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1} \sum_{1\leq i_1<i_2<\ldots<i_k\leq n} \left(\sum_{\omega\in A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap \ldots \cap A_{i_k}} \mathbb P(\{\omega\})\right) \]
Il n'y a RIEN à comprendre dans ce que je viens de faire : il y a juste à FAIRE ce qui est dit.
ENSUITE, il reste à se poser la question posée par l'énoncé : pour un $\omega$ fixé dans l'ensemble $\Omega$ et vérifiant certaines conditions, combien de fois le terme $\mathbb P(\{\omega\})$ apparaît dans cette somme ?
Il n'y a plus qu'à expliquer comment déterminer ce nombre. -
Bisam merci beaucoup, c'est bien plus clair maintenant au moins je sais ce qu'il faut faire. Vous avez explicité la somme faisant apparaître le $\mathbb P( \{ \omega \}$.
Si $\omega \in A_{i_1} \cap \cdots \cap A_{i_k}$ alors $\mathbb P( \{ \omega \})$ apparaît dans la somme.
Si $k>p$ alors $\mathbb P( \{ \omega \}) =0$
Il faut donc choisir $k$ indices $\{i_1, \cdots i_k \}$ tels que $\omega \in A_{i_1} \cap \cdots \cap A_{i_k}$. Il y en a $k$ parmi $p$.
Comme la somme est nulle pour $k>p$, le coefficient de $\mathbb P( \{ \omega \}$ est $\displaystyle\sum_{k=1}^p (-1)^{k-1} \binom{p}{k}$
Mais $\displaystyle\sum_{k=1}^p (-1)^{k-1} \binom{p}{k} = 1$ (cela s'obtient à partir du binôme de Newton)
Par contre, je bloque pour la question 2. -
Tu n'as pas effectué un raisonnement : tu as essayé de deviner d'où venaient les morceaux qui apparaissent.
$\mathbb P(\{\omega\})$ n'a aucune raison d'être nul lorsque $k>p$... ça n'a même aucune logique puisque $\mathbb P(\{\omega\})$ ne dépend pas de $k$.
Par ailleurs, je suis curieux de voir la démonstration du calcul de la somme $\displaystyle\sum_{k=1}^p (-1)^{k-1} \binom{p}{k}$ -
$S=\displaystyle\sum_{k=1}^p (-1)^{k-1} \binom{p}{k} = - \displaystyle\sum_{k=1}^p (-1)^{k} \binom{p}{k}$
Or $\displaystyle\sum_{k=0}^p (-1)^{k} \binom{p}{k} = 1 + \displaystyle\sum_{k=1}^p (-1)^{k} \binom{p}{k}$
Donc $S= 1 - \displaystyle\sum_{k=0}^p (-1)^{k} \binom{p}{k} = 1 - (1-1)^n = 1-0=1$ -
C'est $(1+(-1))^p$ à la dernière ligne... et il faut préciser que cela vaut 0 parce que $p\geq 1$.
En effet, le résultat est différent lorsque $p=0$ (même si, ici, l'énoncé a exclu ce cas). -
Ok merci.
J'ai finalement réussi à comprendre la correction. La question 2 est astucieuse, il faut penser à considérer 2 cas : $\omega \in \displaystyle\bigcup_{i=1}^n A_i$ et $\omega \notin \displaystyle\bigcup_{i=1}^n A_i$ -
Ca n'a rien d'une astuce !!! Tu pars du membre de droite et tu obtenir le membre de gauche qui fait justement intervenir cet ensemble... Il est parfaitement normal et même indispensable de distinguer les cas suivants que $\omega$ est dans cet ensemble ou non !
En gros, c'est comme si tu me disais : "Pour montrer que les parties $A$ et $B$ de l'ensemble $E$ sont égales, j'ai compris le corrigé, mais il y a une astuce. Ils prennent un élément dans $E$ et ensuite ils discutent suivant que $x$ est dans $A$ ou non."
Ce n'est PAS une astuce, c'est l'application de la définition. C'est la méthode qui marche à TOUS les coups...
Si tu veux le voir comme une astuce, alors fais-le : range-la dans ton catalogue d'astuces.
Mais rappelle-toi : une astuce qui sert au moins deux fois, ce n'est plus une astuce, c'est une méthode ! -
Oui c'est vrai mais j'ai été un peu impressionné par cette grosse somme mais ce n'est pas si difficile si on a bien compris d'où on part et où on veut arriver.
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