Existence d'une loi de probabilité

Si on note cet espace $(\Omega,\mathcal A)$, et s'il existe une partie $A$ (que j'appelle alors - peut-être à tort ? - un atome) de $\Omega$ telle que $A\in\mathcal A$ et tout élément de $\mathcal A$ ne contenant pas $A$ lui est disjoint, alors la fonction $P:\mathcal A\to\mathbb R$ définie par $P(B)=1$ si $A\subseteq B$, $P(B)=0$ sinon, est une probabilité.

Mais existe-t-il des espaces mesurables sans atomes (au sens ci-dessus) ?