Sur la tribu borélienne

Bonjour, 2 questions.

1. On se place dans l'ensemble $\mathbb{R}^d$. D'après mon cours le fait que la tribu borélienne $B_{\mathbb{R}^d}$ soit contenue dans la tribu de Lebesgue est un corollaire du fait que :
- tout ouvert de $\mathbb{R}^d$ est une réunion dénombrable de pavés ouverts ;
- tout pavé ouvert est Lebesgue-mesurable.
Mais je ne vois pas exactement le lien entre ces résultats et le corollaire en haut, ils n'y a pas que les ouverts dans la tribu borélienne $B_{\mathbb{R}^d}$ non ? Sinon ce serait l'espace topologique lui-même.

2. Soit $(G_n)_{n\in \omega}$ une suite d'ouverts.
Pourquoi est-ce que $\bigcap_{n\in \omega}G_n\in B_{\mathbb{R}^d}$ ?

Merci.