Loi conjointe

Bonjour OShine,

ça serait bien que tu sois un peu plus précis dans ta demande d'explication. Tu parles des calculs avec les $i$ et $j$ mais il n'y a pas vraiment de calcul ici. Juste une étude des différents cas possibles et une traduction de la situation assez limpide. Je tente une explication sans être sûr que je réponds à ta demande :


Pour le cas $i>j$ : $\{X=i\} \cap \{Y=j\}$ est forcément vide. L'événement "le plus petit nombre obtenu est $i$ et le plus grand nombre obtenu est $j$" ne peut se produire ici vu que $i > j$.
Dit autrement : vu les définitions de $X$ et $Y$, on ne peut avoir, lors d'un lancer de deux dés, $X > Y$ (le plus petit nombre sorti ne peut être strictement supérieur au plus grand nombre sorti).

Pour le cas $i=j$ : l'ensemble $\{X=i\} \cap \{Y=j\}$ est l'ensemble $\{X=i\} \cap \{Y=i\}$ (puisque $i=j$). Cela signifie que le plus grand nombre sorti est égal au plus petit nombre sorti : les deux dés sont donc tous les deux tombés sur $i$. On a bien $\{X=i\} \cap \{Y=j\} = \{(i,i)\}$.

Pour le cas $i<j$ : $\{X=i\} \cap \{Y=j\}$ désigne l'événement "le plus petit nombre obtenu est $i$ et le plus grand nombre obtenu est $j$". C'est le cas si le premier dé sort $i$ et le deuxième $j$. C'est aussi le cas si le premier dé sort $j$ et le deuxième dé sort $i$. Donc $\{X=i\} \cap \{Y=j\} =\{(i,j) \,;\, (j,i)\}$.

Edit : encore une fois grillé par noobey. Mais pour une fois, on ne dit pas exactement la même chose.