Fonction d'ensembles sous-additive

Bonjour,

On trouve deux définitions de la sous-additivité d'une fonction d'ensembles $\mu \colon \mathcal{A} \to [0,+\infty]$ (où $\mathcal{A}$ est une famille quelconque de sous-ensembles d'un ensemble).

1) Pour tout entier $n \geqslant 1$ et tous $A_1, \ldots, A_n \in \mathcal{A}$ tels que $A_1 \cup \cdots \cup A_n \in \mathcal{A}$, on a
$\mu(A_1 \cup \cdots \cup A_n) \leqslant \mu(A_1) + \cdots + \mu(A_n)$.

2) Pour tout entier $n \geqslant 1$ et tous $A, A_1, \ldots, A_n \in \mathcal{A}$ tels que $A \subset A_1 \cup \cdots \cup A_n$, on a
$\mu(A) \leqslant \mu(A_1) + \cdots + \mu(A_n)$.

On a 2) $\implies$ 1) mais on n'a pas 1) $\implies$ 2) sans autre hypothèse sur $\mu$ et $\mathcal{A}$.

Est-ce que l'une de ces définitions est préférable à l'autre ?