Espérance

Bonjour,
un candidat répond à un QCM constitué de 10 questions indépendantes. Pour chacune d'elles, 3 réponses sont possibles. Le candidat doit choisir une réponse au hasard. Caque bonne réponse rapporte 3 points alors qu'une mauvaise réponse retire un demi-point.
Quelle note le candidat peut-il espérer en moyenne ?

Ma réponse : Soit $X$ la var égale au nombre de bonnes réponses.
Donc $X$ suit la loi binomiale de paramètre $(10,\frac{1}{3})$.
Soit $Y$ var égale le total des points alors Soit $n\in \{0,\ldots,20\}$. On a
$X=n$ donne $Y=3n- \frac{(10-n)}{2}=\frac{7n-10}{2}$ donc $Y=\frac{7X-10}{2}$.
Donc le candidat peut espérer en moyenne: $E(Y)=\frac{7}{2}E(X)-5=\frac{7}{2}\frac{10}{3}-5=\frac{20}{3}$.

Ma réponse est-elle correcte ?