Lemme espérance
Bonsoir,
Je n'arrive pas à comprendre cette démonstration. Plusieurs étapes me bloquent.
Comment on peut sortir le $x$ de la somme alors qu'il dépend de $\omega$ ? $x=X(\omega)$
Les deux dernières égalités je n'arrive pas à comprendre.
Je n'arrive pas à comprendre cette démonstration. Plusieurs étapes me bloquent.
Comment on peut sortir le $x$ de la somme alors qu'il dépend de $\omega$ ? $x=X(\omega)$
Les deux dernières égalités je n'arrive pas à comprendre.
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Réponses
Pour l'avant-dernière égalité, si $w \in \{X=x\}$, que vaut $X(\omega)$ ? La dernière égalité est la définition de l'espérance de $X$.
Ok vous avez raison on a fixé $x \in X(\Omega)$.
Si $\omega \in \{X=x\}$ alors $X(\omega)=x$ par définition.
Il me reste un dernier blocage concernant l'égalité : $\displaystyle\sum_{\omega \in \Omega} \mathbb P( \{ \omega \}) X(\omega) = \displaystyle\sum_{x \in X(\Omega)} \displaystyle\sum_{\omega \in \{X=x\}} P( \{ \omega \}) X(\omega)$
Je n'ai pas compris comment utiliser le fait que $\Omega =\displaystyle\bigcup_{x \in X(\Omega)} \{X=x \}$
Faut que je m'habitue à manipuler ce genre de somme.