$1-x=1+y$ donc $x=-y$ et tu as zappé le $-$.
Et dernière ligne, on dit juste que si $I$ est de cardinal $k$, $I$ parcourt les parties à $k$ éléments de $1,n$. Les indices qui indexent ces parties donc sont bien les $k$ uplets ordonnées strictement de $1,n$
Lorsque $I$ décrit l'ensemble $\mathcal{P}$ des parties non vides de $\{1,\dots,n\}$, l'entier $\mathop{\mathrm{card}}I$ prend ses valeurs dans $\{1,\dots,n\}$. On regroupe ensemble les parties qui ont le même cardinal. Autrement dit, on écrit $\mathcal{P}$ comme la réunion disjointe des parties $\mathcal{P}_k$ ($1\le k\le n$) où, pour $k$ entre $1$ et $n$, $\mathcal{P}_k$ est l'ensemble des parties de cardinal $k$.
Pour $k$ fixé et une partie $I$ de $\mathcal{P}_k$ donnée, on peut ordonner les $k$ éléments de $I$ par ordre croissant et les énumérer dans cet ordre : $i_1<\dots<i_k$. En termes absurdement pompeux, la donnée de $I$ dans $\mathcal{P}_k$ équivaut à la donnée d'une application strictement croissante $i:\{1,\dots,k\}\to\{1,\dots,n\}$, $j\mapsto i_j$, i.e. une $k$-liste $(i_1,\dots,i_k)$ telle que $i_1<i_2<\cdots<i_k$. Bien sûr, si $I=\{i_1,\dots,i_k\}$ est dans $\mathcal{P}_k$, alors $\mathop{\mathrm{card}}I=k$ – c'est la définition – et $\bigcap_{i\in I}A_i=A_{i_1}\cap\cdots\cap A_{i_k}$.
Oui mais je finis le dernier chapitre de MPSI cette semaine et la semaine prochaine je me repose je ferai que relire le cours pour avoir en tête les théorèmes.
Réponses
Et dernière ligne, on dit juste que si $I$ est de cardinal $k$, $I$ parcourt les parties à $k$ éléments de $1,n$. Les indices qui indexent ces parties donc sont bien les $k$ uplets ordonnées strictement de $1,n$
Pour $k$ fixé et une partie $I$ de $\mathcal{P}_k$ donnée, on peut ordonner les $k$ éléments de $I$ par ordre croissant et les énumérer dans cet ordre : $i_1<\dots<i_k$. En termes absurdement pompeux, la donnée de $I$ dans $\mathcal{P}_k$ équivaut à la donnée d'une application strictement croissante $i:\{1,\dots,k\}\to\{1,\dots,n\}$, $j\mapsto i_j$, i.e. une $k$-liste $(i_1,\dots,i_k)$ telle que $i_1<i_2<\cdots<i_k$. Bien sûr, si $I=\{i_1,\dots,i_k\}$ est dans $\mathcal{P}_k$, alors $\mathop{\mathrm{card}}I=k$ – c'est la définition – et $\bigcap_{i\in I}A_i=A_{i_1}\cap\cdots\cap A_{i_k}$.
Edit : rectification d'un indice.
Oui mais je finis le dernier chapitre de MPSI cette semaine et la semaine prochaine je me repose je ferai que relire le cours pour avoir en tête les théorèmes.