Saut d'une puce
Bonjour,
Je bloque à la 3)a) car quel est le plus petit entier plus grand que $\dfrac{n}{2}$ ?
Pour la 3)b) je n'y arrive pas et même en lisant le corrigé de mon livre je comprends rien.
Ils partent du système complet d’événement $( \{X_k =1 \}, \{X_k =2 \})$ mais je ne comprends pas le sens du $ \{X_k =1 \}$ qui signifie que l’abscisse de la puce après $k$ sauts vaut $1$. C'est bizarre, si $n=2$, $Y_2=1$ est un événement impossible la puce avance minimum de une case.
Je n'arrive pas à comprendre la logique.
Je bloque à la 3)a) car quel est le plus petit entier plus grand que $\dfrac{n}{2}$ ?
Pour la 3)b) je n'y arrive pas et même en lisant le corrigé de mon livre je comprends rien.
Ils partent du système complet d’événement $( \{X_k =1 \}, \{X_k =2 \})$ mais je ne comprends pas le sens du $ \{X_k =1 \}$ qui signifie que l’abscisse de la puce après $k$ sauts vaut $1$. C'est bizarre, si $n=2$, $Y_2=1$ est un événement impossible la puce avance minimum de une case.
Je n'arrive pas à comprendre la logique.
Réponses
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Ta question pour la 3a est abusée à ce stade de ton apprentissage
Pour la 3b, je suis d'accord que ça a l'air bizarre mais sans corrigé, tu peux résoudre la question elle est pas compliquée non?
Si au bout du kème essai, Xk a dépassé n, ça veut dire que Xk-1 est < n. Quelles sont les possibilités? Un arbre de proba peut t'aider... -
Merci j'ai trouvé la 2)b) le système complet d’événement est $( \{X_1=1 \}, \{X_1=2 \})$ il y a une coquille dans mon livre. Je me suis aidé d'un dessin.
On a : $\mathbb P( \{Y_n=k \} \cap \{X_1=1 \} )= \mathbb P(X_1=1) \mathbb P(Y_n=k | X_1=1) = \dfrac{1}{2} \mathbb P(Y_{n-1}=k-1) $
Et $\mathbb P( \{Y_n=k \} \cap \{X_1=2 \} )= \mathbb P(X_1=2) \mathbb P(Y_n=k | X_1=2) = \dfrac{1}{2} \mathbb P(Y_{n-2}=k-1) $
On conclut avec la formule des probabilités totales.
Pour la 3)a), j'aurais écrit $E(\dfrac{n}{2}) \leq \dfrac{n}{2} < E(\dfrac{n}{2})+1$
Donc le plus plus petit entier plus grand que $\dfrac{n}{2}$ est $E(\dfrac{n}{2})+1$. Mais le corrigé donne $E(\dfrac{n+1}{2})$ je ne comprends pas. -
Si $n=0$, le plus petit entier plus grand que $n/2$ est $0$ et pas $E(0/2)+1=1$. Même problème avec n'importe quel nombre pair.
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Quel rapport avec $X_1$ ??? Je ne comprends rien à ton raisonnement.
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Super et tu saurais m'expliquer pourquoi
$P(Y_n | X_1 = 1) = P(Y_{n-1} = k-1)$ ? -
Regardons à tout hasard si ça ne serait pas $E\left(\frac{n+1}2\right)$.
Si $n$ est pair, disons $n=2k$, alors $\frac{n}2=k$ et $E\left(\frac{n+1}2\right)=E\left(\frac{2k+1}2\right)=E\left(k+\frac12\right)=k$, c'est bon.
Si $n$ est impair, disons $n=2k+1$, alors $\frac{n}2=k+\frac12$ et l'entier à trouver est $k+1$, quand $E\left(\frac{n+1}2\right)=E\left(\frac{2k+2}2\right)=k+1$, c'est bon. -
@Noobey
Oui si $X_1=1$, la puce est au point d’abscisse $1$ au bout du 1er saut, donc il faut $k-1$ saut pour dépasser $n-1$.
De même si $X_1=2$, la puce est au point d’abscisse $2$ au bout du 1er saut, donc il faut $k-2$ saut pour dépasser $n-2$.
Math Coss
Quel est le cheminement pour penser au $E(\dfrac{n+1}{2})$ ?
Parce qu'entre vérifier une réponse et y penser, il y a un fossé. -
Non c'est n'importe quoi .. Le nombre de sauts pour atteindre n-1 est justement aléatoire... et tu sors un k-1 de nulle part
Et pour E((n+1)/2) si tu ne trouves pas l'expression, l'expression n/2 si n est pair et (n+1)/2 si n est impair, facile à trouver suffira -
Pour la question suivante pour l'espérance, je ne comprends pas pourquoi :
$\mathbb P(Y_{n-1}=0)=0$ et $\mathbb P(Y_{n-2}=0)=0$
Pour le $\mathbb P(Y_{n-2}=n-1)=0$ c'est logique car $Y_{n-2} \leq n-2 <n-1$ -
" Oui si $X_1=1$, la puce est au point d’abscisse
$1$ au bout du 1er saut, donc il faut $k-1$ saut pour dépasser $n-1$. "
Personnellement je ne trouve pas cela soit une explication convaincante. Bref, avec un résultat correct, obtenu je ne sais comment, une explication plus qu'approximative n'est pas une démonstration. -
Ok de toute façon sur un exemple simple on voit le $n/2$ et le $(n+1)/2$.
Noobey c'est $P(Y_n = k | X_1 = 1) = P(Y_{n-1} = k-1)$ je viens de vérifier mon livre donne la même formule. -
Maintenant tu ne comprends pas $P(Y_{n-1}=0) =0$ .
Ne pas comprendre cela, signifie que tu ne sais pas ce qu'est $(Y_{n-1}=0) $ ?
. -
OShine écrivait:Oshine a écrit:Noobey c'est $P(Y_n = k | X_1 = 1) = P(Y_{n-1} = k-1)$ je viens de vérifier mon livre donne la même formule.
Lis un peu les messages!! X:-(
On ne te demande pas si c'est vrai, on te demande pourquoi on a cela.
Ta réponse c'est : "C'est dans Mon livre donc c'est vrai"
Quand un élève va te demander une explication tu vas lui répondre c'est dans Mon livre ? -
J'ai explosé, "j'ai regardé mon corrigé, je recopie la réponse du corrigé et je me rends compte que je donne la même réponse que le corrigé donc ma réponse est la bonne"
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Bah, on le connait, rien de neuf sous le soleil. Il donne son avis sur le sujet d'agreg externe tombé aujourd’hui d'ailleurs. Il est vrai que ses analyses pointues et aiguisées sont attendues avec impatience de l'ensemble de la communauté mathématique. On veut ta réaction sur le sujet d'analyse de demain, tu t'en doutes Oshine.
Récemment, ce qui m'a le plus choqué, c'est son incapacité à montrer que $b(b+1)-a(a-1)=(b-a+1)(a+b)$, parce que je me dis que même en collège en 4ème ou en 3ème, il doit savoir faire un minimum de calcul littéral, au moins en développant, histoire d'être au même niveau que ses élèves. Ben non ! Je ne suis pas parent mais si c'était le cas, je crois que je ferais tout mon possible pour qu'il n'arrive jamais devant des élèves, ce serait scandaleux. -
Bah Oshine a dit qu'il torchait les petites mines, donc il doit bien se débrouiller pour les maths de collège lycée non ??? Donc je ne vois pas pourquoi tu dis ça Alexique :)o
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Alexique c'est la fatigue de bosser plusieurs choses en même temps, la fatigue accumulée.
En temps normal cette factorisation je la vois directe.
Ma justification est la même que celle du corrigé de mon livre et vous dites que ce n'est pas un argument valable c'est étrange :-S
Bd2017 je n'avais pas vu le $n \geq 2$.
Comme $Y_{n-1} (\Omega)= [ E(\frac{n}{2},n-1)],$ on a bien $0 \notin [ E(\frac{n}{2},n-1)]\ $ et même chose pour $Y_{n-2}$ -
Trouvez vous l'explication du bouquin correcte ?
En effet, pour atteindre ou dépasser la case $n$ au bout de $k$ sauts, sachant que le dernier saut est d'une unité (respectivement deux unités), il faut atteindre ou dépasser la case$n-1$ (respectivement $n-2$) au bout de $k-1$ sauts. -
Bonjour
Sachant que la probabilité qu'il y ait une coquille dans un exercice de ton livre est de 1% et que
la probabilité que tu ne comprennes pas la solution d'un exercice quelconque de ton livre est supérieure à 90%
alors la phrase en rouge est presque certainement correcte (ceci sans chercher à la lire).
P.S tu ne suis jamais les conseils -
Oui, c'est correct.
Je paraphrase. On joue avec $n=20$. Si on arrive à $20$ en $k$ coups, c'est que- soit on était à $19$ après $k-1$ coup et qu'on a avancé de $1$ ;
- soit on était à $18$ après $k-1$ coup et qu'on a avancé de $2$.
-
Math Coss tout à fait merci.
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