Loi exponentielle avec vieillissement
Bonjour
Au lycée, on étudie la loi exponentielle sans vieillissement.
Quelle serait la formule pour une loi avec vieillissement ?
- Intuitivement, j'aurais tendance à dire que la loi sans vieillissement peut être vue comme un cas particulier de loi avec vieillissement où la probabilité de "mourir à chaque instant" est constante.
- Si le calcul intégral étend le concept de somme discrète au domaine du continu, existe-t-il une analogie pour le produit ?
En passant par l'exponentielle, $\prod_a^b f(t) dt = e^{\int_a^b \ln f(t) dt}$
En choisissant $f(t) = e^{-\lambda}$, on retombe sur la fonction de répartition.
- Cette approche vous semble-t-elle bonne ?
- Existe-t-il des travaux sur le sujet ?
Merci d'avance !
Au lycée, on étudie la loi exponentielle sans vieillissement.
Quelle serait la formule pour une loi avec vieillissement ?
- Intuitivement, j'aurais tendance à dire que la loi sans vieillissement peut être vue comme un cas particulier de loi avec vieillissement où la probabilité de "mourir à chaque instant" est constante.
- Si le calcul intégral étend le concept de somme discrète au domaine du continu, existe-t-il une analogie pour le produit ?
En passant par l'exponentielle, $\prod_a^b f(t) dt = e^{\int_a^b \ln f(t) dt}$
En choisissant $f(t) = e^{-\lambda}$, on retombe sur la fonction de répartition.
- Cette approche vous semble-t-elle bonne ?
- Existe-t-il des travaux sur le sujet ?
Merci d'avance !
Réponses
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Parler de loi exponentielle sans vieillissement, c'est un pléonasme, ou plutôt une périssologie (= un pléonasme involontaire)
La loi exponentielle est la loi qui caractérise un phénomène sans vieillissement... donc on ne peut pas parler de loi exponentielle avec vieillissement.
Parler de loi exponentielle sans vieillissement, c'est comme dire 'monter en haut'.
Et du coup, la loi exponentielle avec vieillissement, ce serait comme dire 'monter en bas'.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Pour compléter, à ma connaissance, l'extension classique de la loi Exponentielle pour introduire un "vieillissement" est la (famille de) loi de Weibull ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Weibull#Utilisation_pratique).
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