Loi exponentielle avec vieillissement

Bonjour
Au lycée, on étudie la loi exponentielle sans vieillissement.
Quelle serait la formule pour une loi avec vieillissement ?

- Intuitivement, j'aurais tendance à dire que la loi sans vieillissement peut être vue comme un cas particulier de loi avec vieillissement où la probabilité de "mourir à chaque instant" est constante.
- Si le calcul intégral étend le concept de somme discrète au domaine du continu, existe-t-il une analogie pour le produit ?

En passant par l'exponentielle, $\prod_a^b f(t) dt = e^{\int_a^b \ln f(t) dt}$
En choisissant $f(t) = e^{-\lambda}$, on retombe sur la fonction de répartition.

- Cette approche vous semble-t-elle bonne ?
- Existe-t-il des travaux sur le sujet ?
Merci d'avance !