Un sac de billes
Bonjour tous le monde
Je trouve des difficultés pour résoudre ce problème,quelqu’un peut m'aider
un sac contient 200 billes. Il y en a 60 rouges, 60 bleues, 60 vertes et les autres 20 sont jaunes au blanches.
Si les billes sont choisies dans le sac sans regarder, quelle est le plus petit nombre de billes que l'on doit
choisir afin de s'assurer que parmi les billes choisies, au moins 20 sont de la même couleur ?
Merci d'avance.
Je trouve des difficultés pour résoudre ce problème,quelqu’un peut m'aider
un sac contient 200 billes. Il y en a 60 rouges, 60 bleues, 60 vertes et les autres 20 sont jaunes au blanches.
Si les billes sont choisies dans le sac sans regarder, quelle est le plus petit nombre de billes que l'on doit
choisir afin de s'assurer que parmi les billes choisies, au moins 20 sont de la même couleur ?
Merci d'avance.
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Réponses
Dans le cas où il y a effectivement $20$ billes jaunes ou $20$ billes blanches, dans le pire des cas on peut tirer $19$ billes de chaque couleur, soit $76$ et on n'a pas $20$ billes de la même couleur. Par contre dès que l'on en tire $77$ c'est gagné (principe des tiroirs), donc la réponse est $77$.
Dans le cas où il y a strictement moins de $20$ billes blanches et strictement moins de $20$ billes jaunes, le pire des cas se produit en prenant $19$ billes rouges, $19$ billes bleues, $19$ billes vertes et les $20$ autres billes, soit $77$ au total, et dans ce cas la réponse est $78$.
Si la composition du sac est inconnue, la réponse est donc également $78$.