Un sac de billes

Ce ne sont pas des probas mais de la combinatoire. Je ne comprends pas la fin de la phrase "les autres 20 sont jaunes au [sic] blanches". Doit-on comprendre que l'on ne sait pas quelles sont les $20$ restantes ? Selon s'il y en a $20$ jaunes ou moins ça change le résultat...

Dans le cas où il y a effectivement $20$ billes jaunes ou $20$ billes blanches, dans le pire des cas on peut tirer $19$ billes de chaque couleur, soit $76$ et on n'a pas $20$ billes de la même couleur. Par contre dès que l'on en tire $77$ c'est gagné (principe des tiroirs), donc la réponse est $77$.

Dans le cas où il y a strictement moins de $20$ billes blanches et strictement moins de $20$ billes jaunes, le pire des cas se produit en prenant $19$ billes rouges, $19$ billes bleues, $19$ billes vertes et les $20$ autres billes, soit $77$ au total, et dans ce cas la réponse est $78$.

Si la composition du sac est inconnue, la réponse est donc également $78$.