Indépendance de deux variables aléatoires

Merci P!

J'ai juste une autre question : je me rends compte que l'on obtient facilement que la loi de $(|X-Y|,\min(X,Y))$ est le produit de deux lois (sans savoir qu'il s'agit de celles de $|X-Y|$ et de $\min(X,Y)$ à priori). De mémoire, il me semble que c'est suffisant pour en déduire l'indépendance des deux variables aléatoires. Est-ce juste oui ai-je raconté une énormité?

Édit : Pour être plus clair, je veux dire que l'on a $P(|X-Y|=k \cap \min(X,Y)=\ell)=f(k)\times g(\ell)$ pour tout $(k,\ell)\in\N^2$ où $f:\N\to\R$ et $g:\N\to\R$ sont deux fonctions.

Merci sevaus!

Par contre, il me semble qu'il faut corriger $f$ et $g$ avec une constante multiplicative pour bien obtenir une probabilité.