Chaîne de Markov discrète
Bonjour,
on dispose de deux machines identiques fonctionnant indépendamment et pouvant tomber en panne au cours d'une journée avec proba $q \in \,]0,1[$. On suppose que la réparation d'une machine nécessite deux nuits (1 seul dans la partie I que j'ai déjà traitée).
Modéliser le problème à l'aide d'une chaîne de Markov $(Y_n)_n$ à $5$ états à définir, donner son graphe et ses probas de transitions.
Ça ne doit pas être bien sorcier, mais je ne vois pas trop quels états prendre. C'était plus simple avec 1 réparation par nuit où il y avait deux états 0 et 1 (nombre de machines en panne).
Merci.
[Même dans le titre Andreï Markov (1856-1922) prend toujours une majuscule. AD]
on dispose de deux machines identiques fonctionnant indépendamment et pouvant tomber en panne au cours d'une journée avec proba $q \in \,]0,1[$. On suppose que la réparation d'une machine nécessite deux nuits (1 seul dans la partie I que j'ai déjà traitée).
Modéliser le problème à l'aide d'une chaîne de Markov $(Y_n)_n$ à $5$ états à définir, donner son graphe et ses probas de transitions.
Ça ne doit pas être bien sorcier, mais je ne vois pas trop quels états prendre. C'était plus simple avec 1 réparation par nuit où il y avait deux états 0 et 1 (nombre de machines en panne).
Merci.
[Même dans le titre Andreï Markov (1856-1922) prend toujours une majuscule. AD]
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Réponses
$$\begin{array}{ccccccc}&00&01&02&11&12&22\\
00&p^2&2pq&0&q^2&0&0\\
01&0&0&p&0&q&0\\
02&p&q&0&0&0&0\\
11&0&0&0&0&0&1\\
12&0&0&1&0&0&0\\
22&1&0&0&0&0&0
\end{array}$$