Exercice Galton Watson

Soit $N$ le nombre d'enfants d'une femme, avec $p_n=\Pr(N=n)$ et $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}p_nz^n$ Conditionne par $N=n$ le nombre de filles $F_N$ de cette femme suit la loi binomiale $ B(a,n). $ Conditionne par $F_n<n$ on a pour $n>0$
$$\mathbb{E}(z^{F_n}|F_n<n)=\frac{1}{1-a^n}((1-a+az)^n-a^n).$$
Conditionne par $F_N<N$ on a finalement puisqu'alors $N=0$ est impossible
$$\varphi(z)=\mathbb{E}(z^{F_N}|F_N<N)=\mathbb{E}[\mathbb{E}(z^{F_N}|N)]=\frac{1}{1-p_0}\sum_{n=1}^{\infty}p_n\mathbb{E}(z^{F_n}|F_n<n))$$

P.,

l'oubli des accents en français a parfois des effets désastreux :
"Conditionne par $N=n$ le nombre de filles ..." est un ordre
"Conditionné par $N=n$ le nombre de filles ..." est une remarque.

Cordialement.

$~~~~$J'appuie fortement la remarque de gerard0. Si l'on en juge par la qualité de ses contributions mathématiques, le sieur P. est tout sauf un imbécile, c'est quelqu'un de très intelligent. Rien à voir avec les sous-doués qui osent venir sur ce forum pour faire plusieurs fautes par mot, ou écrire des choses comme « j'est pas su faire ». On se demande pourquoi l'exercice de cette intelligence s'arrête au maniement de la langue. Les accents sont partie intégrante de l'orthographe française, et leur omission ou leur confusion peuvent altérer gravement le sens d'une phrase.
https://french.stackexchange.com/questions/24380/mots-avec-et-sans-accent-avec-un-sens-différent

$~~~~$On aimerait que P. nous explique. S'il est trop pauvre pour s'offrir un clavier AZERTY, on pourrait se cotiser pour réunir les 20 € qui devraient suffire :-D. En attendant, il sait sans doute que l'on peut obtenir n'importe quelle lettre accentuée, même celles qui ne sont pas présentes au clavier. S'il ne sait pas comment faire, on pourra le lui expliquer. Nous avons tous ce problème lorsque nous écrivons des noms propres étrangers comportant des accents qui n'existent pas en français, comme ce cher Pólya, et nous y arrivons.

Bonne journée.
Fr. Ch.

NB. Pour Sierpinski, accent sur le « n », j'y arrive aussi mais c'est le forum qui refuse.

Bref il s'agit d'une population d'hommes et de femmes normaux, qui font des enfants comme toujours. Cet étrange adjectif botanique ne me semble d'aucune utilité ici.

P.,

j'utilise beaucoup le ç', mais en début de phrase, je n'ai pas sa majuscule Ç'. J'ai appris son code (alt 128) et je l'utilise. Sans demander à AD de corriger. Tu as deux codes à chercher et apprendre (é et è), ce n'est pas un énorme apprentissage. Et surtout, quand ça change le sens du mot (*), tu ne peux pas l'oublier.

Cordialement.

(*) tout le monde lit "elementaire", malgré l'absence des accents.