Espérance positive ?

Non non gerard0, c'est plus complique: 'On ne joue pas, on observe le jeu' Et on se decide a jouer si il y a eu deja deux boules noires. Pourquoi diable, puisque on sait de toute facon que la boule noire sort une fois sur 4? Mystere.

euh, c'est moi que je sais!
dès que la boule noire est sortie deux fois, je le sais
par ce que si la boule est sortie deux fois et que personne ne te le dit parce que tu tournes le dos,
ben tu ne sauras jamais quand jouer ou éviter de jouer, non?

Bonjour jeancreatif,

un calcul n'est pas une compréhension.
Donc sur un truc pareil, la compréhension te dit je n'ai pas besoin de calculer pour répondre
ou alors si le calcul est imposé, je sais que mon calcul est bon ou que je me suis trompé dans mon calcul.

Et ça pour la loi binomiale, c'est bien l'indépendance qui te donne la solution.
Et l'indépendance a bien un rapport avec le "sachant que".


À ce propos si notre modérateur A.D. veut bien un jour rouvrir le fil de discussion sur les séries aléatoires sur Netflix.
Je n'ai toujours pas finalisé la simulation sur excel, enfin si c'est fait, c'est l'analyse qui n'est pas faite.
Mais on arrive à gagner en jouant le retard ou l'avance d'une série dans plus de 90% ou 95% ou même plus selon ses critères de sélection.
C'est quand même assez marrant.
Donc si je finalise ce serait bien que je mette les chiffres, A.D. c'est un niet définitif ?

[Beagle. Si ton problème est indépendant de celui de la discussion fermée, tu ouvres une discussion. AD]

Salut jeancreatif,

la notion d'indépendance est au niveau de la compréhension mieux appréhendée par le p(A/B) = p(A)

comme c'est expliqué ici par exemple:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2115750

Et que vient faire de connaitre le passé de sortie si ce n'est pas pour utiliser le fait que tu le connais.
Tu joues ou tu ne joues pas sachant que déjà sorti...

Jeancreatif a écrit:

Faites les calculs comme il se doit

Il serait bon que tu donnes les tiens, pas seulement u résultat faux. je connais suffisamment les probas pour savoir que tu te trompes. Et que l'utilisation de la loi binomiale peut servir (B(3,1/4)) pour savoir le nombre de fois où on gagne dans les trois derniers tirages et les probas associées, mais que les deux premiers n'interviennent en rien.

Je reprends ton énoncé :
"On ne joue pas, mais observe le jeu.
Dès que la boule est sortie 2 fois, on se demande si on a intérêt à jouer ou non.. "
Comme le jeu est gagnant, on a toujours intérêt à jouer (si on veut jouer, nul n'est obligé de risquer de perdre). Donc "Dans certains cas, on ne joue qu'une seule fois... " est une mauvaise idée (sauf si le tirage n'est pas aléatoire et qu'on connaît les coups gagnants d'avance).
Le gain moyen quand on joue à partir du troisième tirage est
$E(X_3)+E(X_4)+E(X_5) = 1+1+1 =3$
où $X_i$ est la variable aléatoire résultat du $i$-ème tirage, et vaut 16 avec probabilité 1/4 et -4 avec probabilité 3/4.
Résultat moyen par tirage : 1. Pas 0,30.

Finalement, tu peux perdre ton temps à baratiner, tu t'es trompé, tu gardes tes calculs erronés pour toi, fin de la discussion.
Cordialement.

Tout dépend ce que tu appelles $X_i$.
Ce que Gérard appelle $X_i$ est le gain si on joue au i-ème coup. En espérance ce gain est 1. Que la boule soit sortie ou non auparavant. Donc tout ce qu'il reste à calculer dans ton problème c'est la probabilité de jouer.

En clair l'espérance de gain de ta stratégie est donné par :
proba de jouer au premier coup * 1
+ proba de jouer au second coup * 1
+ proba de jouer au troisième coup * 1
+ proba de jouer au quatrième coup * 1
+ proba de jouer au cinquième coup * 1

Maintenant la proba de jouer au k-ème coup est la probabilité d'avoir gagné au moins deux fois sur les (k-1) coups précédent, ce que tu peux calculer à l'aide d'une binomiale.

Si tu fais une simulation avec 200 jeux de 5 parties (avec un tableur, c'est vite fait) tu verras que plus le joueur joue, plus, en moyenne il gagne.

Le joueur qui arrête de jouer après 2 réussites a gagné 32, alors qu'il pourrait, en continuant, gagner 32,586 en moyenne. Mais pourquoi s'arrête-t-il ? parce qu'il a déjà bien gagné (nettement plus que le gain moyen) ? Ou parce qu'il croit que sa chance va le lâcher (il a pourtant toujours les mêmes chance de gagner !!).

0.08 c'est la probabilité de gagner 3 fois sur 5. Et comme il a déjà gagné 2 fois sur 5, il regarde 3/5. Ce qui n'est pas un raisonnement valable.

Mais tu vois bien que jeancreatif est un troll. Si j'étais anglais, je dirais "Don't feed the troll". Ne donne pas à cette personne la possibilité de polluer le forum.

Jeancreatif, te rends-tu compte que :

* tu parles pour rien : "L probabilité de 0,008 ( ou dans cet ordre) , c'est la Binomiale: " Ça ne veut rien dire ! "la binomiale" ne désigne rien. Tu ne dis toujours pas d'où sort cette valeur.
* Tu ne comprends rien à la loi binomiale. Et aux probas : " 8 coups sur 15 sont gagnants, la proba que le coup suivant soit gagnant est de 0,0058" Encore une fois, tu as annoncé toi-même que la probabilité d'un coup (le suivant ou n'importe quel autre) est 0,25. Il serait peut-être temps d'arrêter de raconter n'importe quoi, y compris le contraire de ce que tu as posé comme base.

0,0058 est une valeur approchée de la probabilité (*) que sur 16 tirages, on obtienne 9 fois une réussite de proba 0,25. Pas la probabilité qu'au coup suivant on obtienne la réussite, puisque on sait que c'est 0,25.

Arrête de dire n'importe quoi, prends le temps de réfléchir au lieu de calculer bêtement. Et si tu veux parler de la loi binomiale, apprends vraiment ce que c'est.

(*) calculée avant de faire l'expérience. Donc les 9 tirages sont placés n'importe où, par exemple tous au début.

Jeancreatif,

effectrivement, le piège est que un événement rare devient probable quand il est presque réalisé. Il est rare qu'un long courrier tombe. Si tu es dans un vol Rio-Paris, dans un orage tropical, avec des sondes gelées, tu sais bien que la probabilité de tomber n'est pas celle de d'habitude.

Ici, tu supposes que tu as déjà eu 8 fois la boule noire. C'est un événement rare, mais il s'est réalisé. Le coup suivant, ce n'est pas "avoir sur 16 tirages 9 fois la boule noire", mais "avoir au seizième tirage une boule noire".Certains pensent qu'au seizième tirage, la probabilité d'avoir la noire a changé, parce que on en a déjà eu 8. C'est de la pensée magique. Restons intelligemment avec la règle que tu as imposée : "à chaque tirage, la boule noire sort avec probabilité 1/4".

Cordialement.

Certainement plusieurs façons de consolider ce truc.
Perso ce qui m'a immédiatement apaisé a été il ya longtemps sur maths forum la réponse de nuage qui a expliqué
pour le pile ou face (lais les autres retards c'est idem)
ce n'est pas le F- P qui tend vers zéro, mais le F/P qui tend vers 1
c'est facile à comprendre avec des exemples sans aucune notion de limite
le F- P peut continuer à s'accentuer ou s'inverser alors que le F/P va se rapprocher de 1 et les fréquences empiriques vont rejoindre les probabilités théoriques…

Sinon les connaissances sur l'infini où on n'a aucune idée du "complémentaire" en sachant un ensemble
peut aider aussi
c'est pas parce que je joue Face après des series répétées de pile que je tire mon face d'un ensemble plus grand (proportion de face plus grand que le 1/2)

les matheux ont d'autres niveaux de consolidation selon leurs connaissances en maths...

Jeancreatif,

les théorèmes mathématiques qui fondent l'expression vulgarisée "retour vers la moyenne" sont très décevants. Ils parlent soit de limites pour une infinité de fois (et l'infini, c'est loin, surtout la fin), soit de probabilité qu'on soit, en fréquence, près de la probabilité.

La loi des grands nombres considère une expérience probabiliste à deux issues, A de proba p et B de proba 1-p. Lorsqu'on la répète n fois de façon indépendante, le nombre de sorties de A est N, la fréquence de sortie est $f_n=\frac N n$. Le théorème dit simplement que la limite, quand n tend vers l'infini, $f_n$ tend en probabilité vers p. Mais ça ne dit rien de $f_n$ pour des valeurs particulières de n. Comme tous les cas de suites de sorties de A ou B sont équiprobables (conséquence de l'indépendance), N varie de 0 à n, avec les cas extrêmes qui n'arrivent qu'une fois quand les cas proches de np sont bien plus nombreux. Donc à priori $f_n$ peut être n'importe quel nombre entre 0 et 1.
La convergence en probabilité dit simplement que pour tout réel e>0, la probabilité de l'événement $f_n \not\in [p-e,p+e]$ tend vers 0. Toujours pour n tendant vers l'infini. C'est à dire qu'on est sûr qu'en reproduisant l'expérience suffisamment de fois (mais ce "suffisamment" peut n'être jamais atteint (*) ), il devient totalement improbable que $f_n$ soit à plus de, disons, 0,0001 de p. Attention, si n est vraiment très grand, par exemple 10¹⁰⁰, la différence entre N et np peut être grande (ici jusqu'à 10⁹⁷, ce qui est énorme.

Le théorème central limite permet d'avoir une mesure plus fine de ces intervalles $ [p-e,p+e]$ avec la probabilité que $f_n$ soit dedans (1 à la limite). C'est là qu'intervient le $\sqrt n$, qui n'est pas vraiment une mesure de la vitesse de convergence de $f_n$ vers p (puisqu'il n'y a convergence qu'en probabilité) encore moins de N vers pn. C'est simplement que l'on peut définir "asymptotiquement" (donc pour n "suffisamment grand" des intervalles dans lesquels il y a telle probabilité (disons 95% pour illustrer) que $f_n$ soit dedans. Et la taille de ces intervalles est proportionnelle à n.
Si on prend des probas pas trop proches de 1, 0,9 ou 0,95, le n suffisamment grand peut être pris de l'ordre de 100 (ou plus évidemment). Ce qui permet de le vérifier facilement dans des simulations. Pour une proba bien plus proche de 1 (donc on veut une forte certitude, sachant toujours qu'on ne peut avoir une certitude totale), par exemple 0,99995, il va falloir prendre n beaucoup plus grand.

Un cours en diapos sur le sujet : cours Clément Rau (ce n'est pas de moi).
Une expérience élémentaire pour illustrer la différence entre "la fréquence tend vers 0,5" et "la moitié des cas sont bons" : On simule un pile ou face, mais sur les 20 premiers coups il y a 18 "pile" et 2 "face". Puis les pile et le face se succèdent l'un l'autre. Regarder pour n = 20, 40, 60, 100 les fréquences et la comparaison n/2 et N (nombre de "pile").

Cordialement.

Sans problème !

[Envoyé avant un rajout dans le message précédent]

Dans mon exemple, qui est théorique, fait seulement pour faire comprendre, mais pourrait être effectivement arrivé, les sorties dans les 20 premiers lancers sont effectivement 18 piles et 2 faces. C'est écrit !!
"ce qui ne me plait pas" ?? Les résultats des maths ne sont pas là pour te plaire, mais pour traiter correctement la réalité. Si mes propositions ne te plaisent pas, tu peux laisser tomber. Mais tu refuses de comprendre les probas (et même la notion de fréquence).
" Pour n =40, 60 ... A t on aussi 9 fois plus de "pile" que de " face" , avant de tester le retour à l'équilibre ? " ??? Tu n'as pas lu ce que j'écrivais ? "Puis les pile et le face se succèdent l'un l'autre."
"Tu joues combien de fois en tout s'il te plait? " 40, 60, 100. C'est écrit.

Ah, je ne parlais plus de ton cas, je parle de résultats de tirages, de fréquences.
Il serait bon que tu sortes de ton interrogation initiale pour comprendre les probas.