La probabilité conditionnelle
Bonjour à tout le monde, je n'arrive pas à faire le lien entre la proba conditionnelle dans la théorie et intuitivement. Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
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Réponses
Imagine que tu étudies la population d'un pays imaginaire et que tu souhaites savoir la proportion qui développera une maladie pulmonaire (événement P).
Si on rajoute maintenant l'événement F: "être fumeur ",
il est manifeste que l'événement F va influencer l'événement P.
La probabilité sera plus forte chez les fumeurs que chez les non fumeurs.
Si par exemple parmi les fumeurs la probabilité de développer une maladie pulmonaire est égale à 15% et chez les non fumeurs 1%, tu écriras
Si après tu connais les proportions respectives de fumeurs et non fumeurs, le tour est joué et tu peux calculer p(P) dans la population toute entière.
C'est ainsi souvent que l'on procède.
L'utilisation d'arbres permet de visualiser ce qui se passe et de raisonner avec ce concept.
Pour aller plus loin dans l'explication, il faudra que tu ailles plus loin, toi aussi : Quelle est la théorie dont tu parles, pourquoi ne comprends-tu pas ?
A toi de poursuivre ...
on cherche la probabilité lorsque l'on sait B,
c'est donc un changement d'oméga, un changement de l'ensemble total probas qui font 1, puisque probas totales = 1 c'est maintenant B
Les supports à l'abstraction en proba, c'est bien sur l'arbre de proba,
ce n'est pas inutile d'aller voir où est B et où est A dans ce B.
Mais aussi bien sur les ensembles,
et ici le plus simple ensemble est un tableau double rangée double colonne, comme le dit Stephane.
deux rangées A fumeurs, non fumeurs
deux colonnes B filles, garçons
tu peux y mettre des unités plutôt que des probas
Alors proba de A fumeurs sachant B filles,
ben c'est dans B, dans total colonne B filles, le nombre de fumeurs divisé par nombre de filles.
Où l'on voit que les probabilités conditionnelles, si j'ai tiré au sort une fille, ben quelle proba que j'ai d'avoir tirée une fumeuse,
préexiste totalement à la définition mathématique.
Ce tableau double entrée tu pourras en faire un grand ensemble à 4 sous-ensembles.
C'est marrant si tu veux regarder la signification de l'indépendance là-dedans. Si cela t'intéresse.
Sinon cela n'est pas la différence entre la théorie, ta formule, et l'intuition.
C'est complètement la compréhension d'une formule.
Je sais bien que c'est assez frequent de renvoyer la compréhension dans les cordes de l'intuition, mais quand mème
Un dessin vaut mieux qu'un long discours. Voir ci-dessous.
La probabilité de D est le chemin de A à D.
La probabilité conditionnelle est juste le segment de B à D.
P( D | B ) = p3
P( D ) = P( D | B ) * P( B ) = p3 * p1
Est-ce plus clair ?
La probabilité conditionnelle est juste le segment de B à D.'
'il est manifeste que l'événement F va influencer l'événement P. '
Qu'est ce qu'il ne faut pas lire...
j'aurais une préférence pédagogique pour bien montrer le changement d'ensemble,
que B soit un peu dispersé dans l'arbre.
Exemple: on lance pièce pile face 3 fois
B= avoir exactement deux faces
A= face au deuxième lancer
calculer p(A/B)
enfin dans le genre.
Avant de passer au deuxième degré (regroupement de cas), ou à l'inversion (raisonnement bayésien), le PO demande déjà une intuition de ce que peut être la probabilité conditionnelle.
Mon intuition est que c'est un bout du chemin, et non le chemin complet.
c'est bien de base , proba de l'inter A et B sur proba de B
donc ce qui m'interesse
B avoir exactement 2 c'est : FFP, FPF, PFF
et avoir F en deuxième sachant que exactement deux,
c'est FFP et PFF
donc ensuite c'est juste la proportion,...