Question simple
Bonjour,
Existe-t-il une loi, et si ou laquelle pour decrire le temp d'attente de la prochaine occurence d'un phénomène à répétition régulière ?
Par exemple, une famille fait le ménage 1 fois par semaine (tout les 7j) , quel est la probbilité que le jour du ménage soit dans trois jours sachant que je ne connais pas le jour d'aujourd'hui.
Existe-t-il une loi, et si ou laquelle pour decrire le temp d'attente de la prochaine occurence d'un phénomène à répétition régulière ?
Par exemple, une famille fait le ménage 1 fois par semaine (tout les 7j) , quel est la probbilité que le jour du ménage soit dans trois jours sachant que je ne connais pas le jour d'aujourd'hui.
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Réponses
On suppose que le ménage est fait le lundi. Trois jours avant, c'est vendredi. Tu poses donc la question : Quelle est la probabilité qu'en choisissant un jour de la semaine (7 jours) au hasard, ce soit le vendredi.
Cordialement.
NB : la réponse à la question générale dépend évidemment de l'expérience probabiliste utilisée.
Car faire le ménage est régulier mais comme le moment dans l'intervale est choisi au hasard, cela reviendrait a dire que tu choisi un jour fixe mais que le jour du ménage, lui, est variant.
Partant du principe que le jour du ménage est donc pas fixe, on fait face à un processus de Poisson, et la loi exponentielle décrit le temp d'attente jusque à la première occurence d'un processus de Poisson.
Mon raisonement est-il correct ?
je ne comprends pas ce que tu racontes !
Comment "1 fois par semaine (tout les 7j)" se traduit-il chez toi par " le jour du ménage, lui, est variant" ? Si on fait le ménage tous les 7 jours, c'est toujours le même jour de la semaine.
Par contre, on peut décider de faire le ménage "un jour de la semaine au hasard", puis choisir à nouveau un jour de la semaine au hasard. C'est une autre expérience aléatoire. qui n'est pas celle que décrit ton premier message.
En tout cas, la loi exponentielle n'a rien à faire là, la variable aléatoire "nombre de jours avant que soit fait le ménage" étant discrète (entier de 0 à 6).
La loi du jour de semaine où se fait le ménage est toujours la loi uniforme sur {lundi, mardi,..dimanche} (*) et la proba d'attente de 0 jour, 1 jour, .. 6 jours est constante.
Pas de loi exponentielle (ni la continue, ni la discrète, définie sur $\mathbb N$)
(*) en admettant que le dimanche on fait le ménage.
" loi qui décrit le temps ( variable aléatoirement) jusqu'à une occurrence (ici le ménage) pourrait être ici une loi Exponentielle ?" Non, voir mon dernier message.
Pourquoi tiens-tu tant à cette loi exponentielle ?
M’enfin, c’est une idée vague, disons « réflexe », mais tant qu’on ne couche pas les choses sur le papier...
Mais plutôt que cette occurrence soit variable dans le temps, dans ce cas elle devient fixe, et le choix qui lui était variable dans le temps devient fixe.
Il est temps d’écrire les choses.
Allez. Soit « bidule » la variable aléatoire...
Quel univers ? Etc.
Sans ça on parle dans le vent !
Personnellement je ne vois pas quelles infos je peux ajouter à un problème donné.
Une famille fait le ménage une fois par semaine (à un jour fixe). Soit T la variable aléatoire décrivant le temps d'attente jusqu'au prochain jour de ménage. Quel loi suit ce modèle ?
sinon demain
sinon après-demain
sinon le jour suivant
...
Puis quelle est la probabilité de chaque valeur (ici c’est en nombre fini, non ?).
En gros : quelle est la loi de T ?
(Quel modèle choisir ? L’équiprobabilité ?)
Ici, il n'y a rien qui rapproche des files d'attente, ou des processus poissoniens. Et la modélisation est évident, je l'ai fait déjà 2 fois. Mais Dark_Leksis ne la veut pas (on ne sait toujours pas pourquoi), et il reste bloqué sur son idée fausse. Tant pis pour lui, s'il ne veut pas penser, seulement reprendre son idée. On n'est pas là pour le confirmer dans son erreur.
"je ne vois pas quelles infos je peux ajouter à un problème donné" Il n'y a aucune info à rajouter. Mais il croit qu'il faut répondre l'ânerie "loi exponentielle".
Cordialement.
[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
Je me raccroche a priori à de la matière vue à un cours de proba-stat cette année, je ne suis effectivement pas très avancé, mais rien de ce que tu dis de près ou de loin ne suit ou ne s'apparente à mon syllabus (qui même si ne me donne pas une réponse dans les 10min, est toujours plus proche des attentes du professeur qui l'a écrit). Je ne suis pas fermé à tes propositions, je les remets juste en question par manque de confiance. Tu n'es pas censé me "conforter dans mon erreur" mais je ne suis pas censé non plus croire au message d'un gars random sur le 1er forum que je croise et ainsi renforcer une thèse dont je ne connais rien.
Dans les deux cas je fait face à un argument d'autorité, pourquoi croire un sylla écrit par un prof bientôt à la retraite probablement biaisé par une multitude de consensus et pourquoi croire un membre d'un forum depuis 11 ans avec 30.000 messages à son actif.
Je ne te demande pas de me dire pourquoi tu as raison mais pourquoi moi j'ai tort (posé au 1er message de ce thread (en ajoutant que tu as préféré te jeter sur un exemple bidon plutôt que répondre concrètement à ma question par un oui/non suivit d'une explication))
Je ne pense pas avoir raison, et je suis ouvert à toutes explications qui vont dans le sens de mon cours ou du moins s’apparentant à qqch quelque chose de ce dernier.
Bien à toi.
[Sylla ?? AD]
sinon elle viendra demain j'attends 1 jours proba 1/6
sinon c'est apres demain j'attends 2 jours proba 1/5
…
5 jours plus tard pas venue, elle viendra demain pour sur de sur de chez certain
10jours plus tard la proba dépasse largement 1 faut faire attention?
Si tu avais réfléchi une demi-seconde à « l'exemple bidon », tu te serais aperçu que comme la probabilité obtenu ne dépend pas du nom du jour, on peut sans perte de généralité supposer que le ménage est fait le lundi. Le sens de cet intervention est exactement que plutôt que mettre deux aléas, l'un portant sur le jour du ménage, l'autre sur le jour d'aujourd'hui, on peut fixer le premier. Tu as fait la même chose quelques messages plus bas !
Si tu avais réfléchi une demi-seconde à l'idée d'une loi exponentielle ou géométrique, qui donne une infinité de valeurs possibles avec une probabilité non nulle, tu te serais aperçu que c'est incompatible avec ton expérience où le temps d'attente est presque sûrement au plus 6 (ou 7, par exemple si on commence à compter les jours lundi à midi alors que le ménage a été fait le matin même). C'est d'ailleurs ce qu'a dit Gérard (plusieurs fois) et ce qu'ont suggéré beagle et Petit Lutin Malicieux.
je ne connais pas ton syllabus, ni le type qui l'a écrit
Tu viens sur un forum, tu demande des renseignements, on te les donne, tu ne lis pas vraiment, tu reviens insister que tu veux que la réponse soit autre chose, on te dit que non, tu insistes sans jamais donner de raison. Comment veux-tu qu'on interprète ton comportement
Maintenant, tu dis que tu as un cours et que ce cours te dit le contraire. Mais c'est toujours ton interprétation du cours, tu ne nous donnes pas une copie du passage où ce cours justifie que la loi exponentielle convient
"Je ne te demande pas de me dire pourquoi tu as raison mais pourquoi moi j'ai tort". Je te l'ai dit ... Et c'est élémentaire : le nombre de jour d'attente est un entier entre 0 et 6, la loi exponentielle n'est pas définie sur cet ensemble de valeurs. As-tu lu cette fois-ci ?
Je t'ai répondu sur ton exemple (que tu qualifie de "Bidon", je n'aurais pas osé, moi !), parce que tu l'as posé. Puis tu es revenu en affirmant que c'est la loi exponentielle qui convient. J'ai essayé d'expliquer vraiment, j'ai même rappelé ici que dans certains cas, on employait bien la loi exponentielle. D'ailleurs, dans ton autre sujet, j'avais déjà répondu à un exemple du même type, mais tu n'en voulais pas !!
Alors fais ce que tu veux avec ton syllabus et ton prof, moi, j'essaye d'aider; mais je ne peux pas résoudre ton problème sans savoir exactement ce que raconte ton prof et si c'est juste ou faux. Mais il est vrai qu'il n'y a pas de "loi générale d'un temps d'attente". Et qu'on trouve des affirmations fausses à ce propos, surtout dans des vieux bouquins rédigés par des profs qui comprenaient mal les probas (comme certains de mes profs, malheureusement - mais heureusement, j'ai appris les probas et les stats sans eux).