Somme fausse
Bonjour,
Je bloque sur une somme, je n'ai pas de correction détaillée, qu'un résultat que je n'arrive pas à obtenir. Pourriez-vous m'indiquer ce que je fais mal s'il-vous-plaît ? Mes calculs et la réponse attendue sont dans les fichier joint.
Merci d'avance,
Mélodie.
Je bloque sur une somme, je n'ai pas de correction détaillée, qu'un résultat que je n'arrive pas à obtenir. Pourriez-vous m'indiquer ce que je fais mal s'il-vous-plaît ? Mes calculs et la réponse attendue sont dans les fichier joint.
Merci d'avance,
Mélodie.
Réponses
-
Dès la première égalité, je vois quelque chose qui cloche : pourquoi commencer la somme à $k=n-1$.
-
En effet, merci.
-
J'ai refait avec n+1, maintenant j'obtiens ceci.
-
A la 4 ème ligne, es-tu sûr de la manière dont tu a sorti $(1-p)$ de la somme ?
Édit: je n'avais pas vu le -1 en exposant, je poursuis la lecture.
Revois le passage de la ligne 5 à la ligne 6 -
Décidément je fais n'importe quoi désolée, cependant en corrigeant cela je trouve que la proba que T soit supérieur à n est de 1... :-(
Merci de votre aide et patience. -
Bonjour.
Je ne comprends pas où sont passés les n dans le calcul. A une ligne, ils sont là, donc l'expression dépend de n, à la ligne suivante plus rien !!
Donc une grosse frouille : la somme des $(k+n)(1-p)^{k+n}$ n'est pas la somme des $k(1-p)^k$.
Cordialement. -
Bonjour,
Merci beaucoup ! Puis-je la calculer comme cela ?
Cordialement. -
Bonjour, pour le résultat final que tu donnes comme correction, la probabilité dépend de $n$ et pas de $k$.A demon wind propelled me east of the sun
-
A la cinquième ligne, il manque une parenthèse après le signe somme. Elle réapparaît à la septième ligne, mais est oubliée ensuite !! Résultat faux.
Pour bien calculer, on écrit de grandes parenthèses, pour bien les voir, et on vérifie à la fin de chaque ligne de calcul, qu'on a bien repris tout ce qu'il y avait à la ligne au-dessus. C'est impératif, il ne sert à rien de faire 20 lignes de calcul si le résultat est faux !!
Cordialement. -
Oui en effet pour n et k je me suis embrouillée, je n'ai pas utilisé les mêmes notations qu'en cours c'est pour cela ^^
Pour les parenthèses, merci beaucoup je pense avoir compris les erreurs à ne pas faire maintenant.
Cordialement. -
Au vu de la formule pour $P(T= k)$, on voit que $T \geq 1 $ et aussi que $P(T=1) = 0$, donc $P(T \geq 2) = 1$ ce qui ne convient pas avec la formule proposée.
Voici un calcul qui respecte tes idées, en écrivant $q = 1- p$ , on a :
$$
\sum_{k\geq n+1} (k-1) p^2 q^{k-2} \; = \; p^2 \sum_{k\geq 0} (n+k) q^{n+k-1} .
$$ Avec le changement d'indice $k = n+k+1$,
$$
p^2 \sum_{k\geq 0} (n+k) q^{n+k-1} \; = \; p^2 n q^{n-1} \sum_{k\geq 0} q^{k} + p^2 q^{n} \sum_{k\geq 0} kq^{k-1} .
$$ On sait : $ \sum_{k\geq 0} q^{k} = \frac{1}{p}$ et $\sum_{k\geq 0} kq^{k-1} = \frac{1}{p^2}.$ Il reste :
$$
p^2 \sum_{k\geq 0} (n+k) q^{n+k-1} \; = \; p n q^{n-1} + q^n \; = \; q^{n-1}(np + q) \; =\; n q^{n-1}-(n-1)q^n.
$$ Donc, $P(T > n) = n q^{n-1}-(n-1)q^n$ et cette formule donne $P(T > 1) = 1$ qui est cohérent.A demon wind propelled me east of the sun -
D'accord, merci beaucoup Gilles, j'ai réussi à refaire votre démonstration
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 2
2 Invités