Fonctions mesurables et intégration

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Pour la 2)a) tu devrais plutôt penser au Lemme de Fatou, il n'y a aucune raison que le théorème de convergence dominée s'applique ici.

    Pour la 2)b) il faut justement appliquer le théorème de convergence dominée à la suite $(g_n)_n$.
  • Ratyl
    Ratyl
    .
  • Ratyl
    Ratyl
    Je voulais savoir si dans la question 2b, les hypothèses du début sont toujours vérifées (mis a part que fn converge vers f).
  • Poirot
    Poirot
    Quelle est la définition de "$f$ est intégrable" ?

    Oui dans la 2)b) les hypothèses du début sont toujours en vigueur.
  • Ratyl
    Ratyl
    f est intégrable sur E si et seulement si l’intégrale de f est absolument convergente sur E
    L’hypothèse que fn converge simplement vers f est toujours vérifié ? Parce que dans l’énoncé il est écrit qu’on veut montrer que fn converge vers f
  • Poirot
    Poirot
    Bon alors si $\int_E |f_n| \,\mathrm{d}\mu \leq l$, ne peux-tu pas affirmer que $f$ est intégrable ?

    Tu as des problèmes avec les différentes notions de convergence. Dans les hypothèses de l'exercice, $(f_n)_n$ converge simplement, c'est-à-dire ponctuellement vers $f$. Le but de la seconde question est de montrer que $(f_n)_n$ converge vers $f$ au sens de la norme $L^1$, ce qui n'est pas la même chose.
  • Ratyl
    Ratyl
    En fait c’était tellement évident que f était intégrable puisque dans l’énoncé il est écrit que l’intégrale de f est absolument convergente que je me suis perdu tout seul à essayer de démontrer quelque chose de déjà prouvé (je me suis dit que c’était trop « facile »..)

    Merci je vais attaquer la question suivante !
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