Moyenne des carrés > carré de la moyenne

Marie_Paris · December 2020

Bonjour,

Je n’arrive pas à démontrer pourquoi, dans l’intervalle [Xmin;Xmax] la moyenne des carrés est supérieure au carré de la moyenne. Merci de votre aide.

Bbidule · December 2020

Bonjour,

Le problème est particulièrement mal posé : qui sont $X_{\min}$ et $X_{\max}$) ?
La formule de Koenig-Huygens pourrait répondre à vos interrogations.

Cordialement,

Marie_Paris · December 2020

Comme exemple: 2^2+4^2>2x3^2

YvesM · December 2020

Bonjour,

Pour tout $a,b$ réels, $\displaystyle {a^2 + b^2 \over 2} \geq \Big({a+b\over 2}\Big)^2$ est équivalent à $\displaystyle (a-b)^2 \geq 0.$

Tu vas avoir du mal à trouver un contre-exemple.

On a bien la moyenne des carrés supérieure au carré de la moyenne.