Produit de convolution

C'est plutôt une question pour la rubrique théorie de la mesure.

Je rédige l'idée de MrJ qui a donné l'argument central. Soit $\sigma$ la permutation $(x,y) \mapsto (y,x)$.

Soit $f: (x,y) \mapsto x+y$. Alors $f\circ \sigma = f$. Donc $\mu_1 \bigotimes \mu_2 (f^{-1}(A)) = \mu_1 \bigotimes \mu_2 (\sigma^{-1} \circ f^{-1}(A))$.

Or $(\mu_1 \bigotimes \mu_2)_{\sigma} = \mu_2 \bigotimes \mu_1$, car c'est vrai sur les pavés mesurables par définition de la mesure produit.