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Limite supérieure d'une suite d'événements

mehdimehdi
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,

1) Soit (A_n) une suite d'événements d'un espace probabilise telle que
limsup(A_n) différent de vide presque sûrement.

A-T-ON il existe une sous suite J de N tq:
L'intersection de (A_k , k dans J) est non vide presque sûrement ?


Merci

Réponses

  • PoirotPoirot
    Si $x \in \limsup_n A_n$ alors pour tout $n \in \mathbb N$, il existe $k_n \geq n$ tel que $x \in A_{k_n}$. On extrait de $(k_n)_n$ une sous-suite strictement croissante (que l'on note toujours $(k_n)_n$ pour alléger les notations), et alors $x \in \bigcap_n A_{k_n}$.
  • mehdimehdi
    Merci Poirot

    Je cherche une sous suite ne dépend pas de w
  • PoirotPoirot
    Ça ne veut strictement rien dire. Je t'ai donné un exemple de sous-suite de $(A_n)_n$ dont l'intersection est non vide à partir de l'hypothèse que la limite supérieure est non vide, qu'est-ce que tu attends de plus ?
  • mehdimehdi
    Désolé,

    Ok
  • mehdimehdi
    Je rectifie l'énoncé
  • marsupmarsup
    Bah si ça veut dire quelque chose, Poirot : mehdi part d'une suite dont la limsup est de probabilité non-nulle et il veut une sous-suite dont l'intersection soit de probabilité non-nulle. (je ne sais pas exactement quelle était la question originale ?)

    Mais ça n'existe pas en général :
    par exemple pour un pile ou face infini, on est sûr d'avoir une infinité de pile.
    Mais pour une sous-suite infinie, on est toujours sûr d'avoir au moins un face.
  • PoirotPoirot
    @marsup : la question initiale ne contenait pas les mots "presque sûrement".
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