Limite supérieure d'une suite d'événements
Bonjour,
1) Soit (A_n) une suite d'événements d'un espace probabilise telle que
limsup(A_n) différent de vide presque sûrement.
A-T-ON il existe une sous suite J de N tq:
L'intersection de (A_k , k dans J) est non vide presque sûrement ?
Merci
1) Soit (A_n) une suite d'événements d'un espace probabilise telle que
limsup(A_n) différent de vide presque sûrement.
A-T-ON il existe une sous suite J de N tq:
L'intersection de (A_k , k dans J) est non vide presque sûrement ?
Merci
Réponses
-
Si $x \in \limsup_n A_n$ alors pour tout $n \in \mathbb N$, il existe $k_n \geq n$ tel que $x \in A_{k_n}$. On extrait de $(k_n)_n$ une sous-suite strictement croissante (que l'on note toujours $(k_n)_n$ pour alléger les notations), et alors $x \in \bigcap_n A_{k_n}$.
-
Merci Poirot
Je cherche une sous suite ne dépend pas de w -
Ça ne veut strictement rien dire. Je t'ai donné un exemple de sous-suite de $(A_n)_n$ dont l'intersection est non vide à partir de l'hypothèse que la limite supérieure est non vide, qu'est-ce que tu attends de plus ?
-
Désolé,
Ok -
Je rectifie l'énoncé
-
Bah si ça veut dire quelque chose, Poirot : mehdi part d'une suite dont la limsup est de probabilité non-nulle et il veut une sous-suite dont l'intersection soit de probabilité non-nulle. (je ne sais pas exactement quelle était la question originale ?)
Mais ça n'existe pas en général :
par exemple pour un pile ou face infini, on est sûr d'avoir une infinité de pile.
Mais pour une sous-suite infinie, on est toujours sûr d'avoir au moins un face.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres