Mesure complète/incomplète
Bonjour.
Considérons un espace mesuré $(E,T,m)$.
Supposons que $m$ n'est pas complète. Cela signifie donc qu'il existe un élément $A'$ négligeable tel que $A'$ non mesurable.
Or si $A'$ n'est pas mesurable, i.e. $A' \notin T$, en quoi cela a-t-il un sens de donner $m(A')=0$ puisque $m$ est une fonction de $T$ dans $\mathbb{R_+}$ ?
Considérons un espace mesuré $(E,T,m)$.
Supposons que $m$ n'est pas complète. Cela signifie donc qu'il existe un élément $A'$ négligeable tel que $A'$ non mesurable.
Or si $A'$ n'est pas mesurable, i.e. $A' \notin T$, en quoi cela a-t-il un sens de donner $m(A')=0$ puisque $m$ est une fonction de $T$ dans $\mathbb{R_+}$ ?
Réponses
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Bonjour,
Il me semble que ton problème réside dans ta définition de "négligeable" : négligeable signifie contenu dans un mesurable de mesure nulle, et un négligeable n'est pas nécessairement mesurable effectivement. -
Merci beaucoup.
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Bonjour!
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