Aide pour la solution d'un exercice
Bonjour à tous. Je me permets de vous partager l'énoncé d'un exercice:
Un centre d'athlétisme très sélectif fait passer des tests d'aptitude physique et de performance à des jeunes qui souhaitent pratiquer une discipline de leur choix
1) Le centre reçoit un nombre n de jeunes individus souhaitant passer le test. Représenter la situation d'un test d'aptitude pour un jeune, puis pour un nombre n de jeunes par une loi de probabilité, en considérant que le centre a reçu 50 jeunes gens cette saison, parmi lesquels 10% ont été jugés aptes à rejoindre le centre
2) Quelle est la probabilité que tous les candidats aptes se trouvent dans un échantillon de 10 jeunes prélevés parmi les 50 candidats au hasard et sans remise ?
Ce centre effectue en moyenne 12 tests d'aptitude par jours au cours d'une session de recrutement
3) A votre avis, quelle loi suit la variable aléatoire représentant le nombre de tests par jour ? Justifier votre réponse
Un centre d'athlétisme très sélectif fait passer des tests d'aptitude physique et de performance à des jeunes qui souhaitent pratiquer une discipline de leur choix
1) Le centre reçoit un nombre n de jeunes individus souhaitant passer le test. Représenter la situation d'un test d'aptitude pour un jeune, puis pour un nombre n de jeunes par une loi de probabilité, en considérant que le centre a reçu 50 jeunes gens cette saison, parmi lesquels 10% ont été jugés aptes à rejoindre le centre
2) Quelle est la probabilité que tous les candidats aptes se trouvent dans un échantillon de 10 jeunes prélevés parmi les 50 candidats au hasard et sans remise ?
Ce centre effectue en moyenne 12 tests d'aptitude par jours au cours d'une session de recrutement
3) A votre avis, quelle loi suit la variable aléatoire représentant le nombre de tests par jour ? Justifier votre réponse
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Réponses
1) Pour un jeune homme.
Soit X la variable aléatoire qui prend la valeur 1 si le jeune homme réussit le test et 0 sinon.
X suit la loi de Bernoulli de paramètre p=0,1
Pour n jeunes.
On considère l’expérience aléatoire : on choisit un jeune au hasard et on lui fait passer le test.
On répète n fois cette expérience aléatoire. On peut assimiler cette répétition à une succession de tirages sans remise, puisqu’une fois qu’un jeune a passé le test, on ne peut plus le choisir car il ne peut pas passer le test deux fois.
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de jeunes qui réussissent le test.
X suit la loi hypergéométrique H(n;0,1n;n).
3) On peut affirmer que E(Y)=12 mais je ne vois pas comment aller plus loin
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci beaucoup