Convergence du maximum de processus gaussien

Jpc · January 2021

Bonjour
Je cherche un théorème qui me permettrait de connaître la vitesse de convergence du maximum d'un processus gaussien stationnaire.
Pour être plus précis. En notant Z(t) est un processus gaussien stationnaire, je souhaiterais un résultat du type : il existe u_T tel que

| Proba (max_[0,T] Z(t) < x) - C_T) | < u_T,

où C_T et u_T dépendent entre autres de T.
Un équivalent de l'inégalité de Berry-Esseen pour le TCL mais pour le maximum de processus gaussien serait parfait. Savez-vous si cela existe ?
Merci d'avance !

P. · January 2021

Il faudrait consulter le vieux livre de Cramer and Leabetter sur les processus stationnaires.

Jpc · January 2021

Merci pour votre réponse. Je ne trouve pas le livre dont vous parlez. Je possède le livre de Leadbetter, Lingren et Rootzen "Extremes and related properties of random sequences and processes" de 1983 dans lequel ils parlent de vitesse de convergence pour les maximums de suites aléatoires mais pas pour les maximum de processus aléatoire .

Le livre que vous mentionnez est peut être "Stationary and related stochastic processes: Sample function properties and their applications" de Cramer et Leadbetter. Malheureusement je n'y ai pas accès /:

Convergence du maximum de processus gaussien

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