Suite $f_n\in L^1$ bornée => $f_n$ bornée
Bonjour,
J'ai une suite de fonctions $f_n$ bornée dans $L_1$. A-t-on l'existence d'une fonction $g$ intégrable telle que $\lvert f_n \rvert \le g$ p.p. ?
J'aimerais utiliser le théorème de convergence dominée pour justifier qu'avec ($f_n$ bornée dans $L_1$) + (convergence p.p. de $f_n$ vers $f$) on a $f$ intégrable.
edit: le titre devrait plutôt être "f_n bornée dans L_1 => f_n dominée"
J'ai une suite de fonctions $f_n$ bornée dans $L_1$. A-t-on l'existence d'une fonction $g$ intégrable telle que $\lvert f_n \rvert \le g$ p.p. ?
J'aimerais utiliser le théorème de convergence dominée pour justifier qu'avec ($f_n$ bornée dans $L_1$) + (convergence p.p. de $f_n$ vers $f$) on a $f$ intégrable.
edit: le titre devrait plutôt être "f_n bornée dans L_1 => f_n dominée"
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Réponses
En revanche, ($(f_n)$ bornée dans $L_1$) & (convergence p.p. de $(f_n)$ vers $f$) implique bien que $f$ est intégrable, par le lemme de Fatou.
Edit : Je n'avais pas vu que ç'avait déjà été dit.