Simuler une loi à densité

mcd
mcd
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,

Est-ce que c'est facile de simuler une loi une fois qu'on a la densité ? Même si elle est pas belle.

Réponses

  • Chalk
    Chalk
    Facile non (sauf en dimension 1), faisable oui.
  • Sylviel
    Sylviel
    Sauf erreur on peut toujours faire une méthode de rejet.
  • Chalk
    Chalk
    En pratique (et j'imagine que le but de la simulation est pratique), la méthode de rejet est très rapidement limitée dès qu'on monte un peu en dimension. Et puis ça nécessite de bien borner la densité, ce qui est aussi difficile en dimension plus grande que 1.

    Comme tu t'intéresses au learning, je te suggère de regarder du côté des méthodes MCMC assez souvent utilisées.
  • aléa
    aléa
    Je réagis à
    une fois qu'on a la densité

    Avoir une densité (lorsqu'elle existe) n'est pas un passage obligé.
    Exemple caricatural: si $U$ et $V$ sont indépendantes suivant la loi uniforme sur $[0,1]$ et qu'on pose $W=U+V$, la simulation de $W$ se passe bien de la densité de $W$.
  • mcd
    mcd
    Merci pour vos réponses :).
  • llorteLEG
    llorteLEG
    Une méthode classique est de calculer la fonction de répartition inverse si elle est calculable explicitement. Alors $F^{-1}(U)$ avec $U$ uniforme sur $[0,1]$ sur la loi demandée.

    Exemple :

    $f(x) = e^{-x}$
    $F(x) = 1 - e^{-x}$ et $F^{-1}(y) = -\log(1-y)$

    alors $-\log(1-U)$ (ou $-\log(U)$ par égalité en lois de $U$ et $1-U$) suit une loi exponentielle de paramètre 1
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