Probas et cartes

sevaus · February 2021

Bonjour,

On retire $5$ cartes d'un jeu de $52$.
Combien de cartes a-t-on besoin d'enlever pour être sûr à au moins $50$% que l'on connait l'identité d'au moins une des cartes enlevées?

Je n'ai rien trouvé de plus intelligent de dire que puisque l'on a $5$ cartes enlevées, une des $4$ couleurs n'a que $11$ cartes ou moins mais raisonner sur les couleurs (par exemple en enlever suffisamment pour épuiser deux couleurs) ne me semble pas être utile

gerard0 · February 2021

Bonjour.

Peut-on lire ton énoncé ainsi :
On a retiré 5 cartes d'un jeu de 52. À partir de combien de cartes supplémentaires enlevées peut-on affirmer avec au moins une chance sur deux de gagner qu'on connaît l'une des cinq cartes ?
Bien entendu, les retraits sont faits au hasard.

Cordialement

sevaus · February 2021

Bonjour gerard0,

C'est l'interprétation là que j'ai comprise de l'énoncé.

lourrran · February 2021

On demande l'identité précise d'une carte.
Si les 52 cartes étaient numérotées 1 à 52 , et non groupées en 4 couleurs de 13, l'exercice serait le même. L'approche '11 cartes restantes ... ' ne mène nulle part.
Quand on aura tiré 26 cartes, on pourra nommer n'importe quelle carte et dire : je parie que cette carte bien précise est dans le paquet qui a été retiré. avec 50% de chances de gagner.

J'ai quand même des gros doutes sur l'énoncé.

marsup · February 2021

Moi, j'ai compris comme suit.

Je pioche 5 cartes, et je les mets de côté face cachée.

Puis je retourne une-à-une les 47 cartes restantes. À chaque étape, j'ai le droit de proposer une des cartes que je n'ai pas retournées, et je gagne si elle fait partie des 5 du début.

À partir de combien de cartes retournées aurai-je une chance sur deux de gagner ?

Réponse : quand il reste $p$ cartes pas retournées parmi les 47 restantes, la proba que je gagne est de $\frac{5}{p+5}$, donc j'aurai une chance sur 2 pour $p=5$, donc quand j'en aurai retourné 42.

Vous comprenez la question autrement ?

Sylviel · February 2021

Je comprends comme marsup également : pour avoir 50% il faut que les cartes "favorables" fassent la moitié des cartes inconnues, donc 10 cartes inconnues, donc 42 cartes retournées.

J'espère que la question est un peu plus intéressante que ça (par exemple parce que l'on a une structure sur les 5 cartes piochées ?).

sevaus · February 2021

Bonjour,

Merci pour vos réponses.
La question m'a été rapportée donc peut-être que j'ai mal recopié mais en tous cas je pense que c'est la réponse de Lourrran qui est attendue (même si je pense que c'est plutôt $21$ cartes qu'il faut retirer puisque l'on en a déjà enlevé $5$).