Jeu de cartes

Bonsoir, j'aimerais bénéficier de votre aide à travers cet exercice.
Voici comment je raisonne. Déjà, l'expérience ne dit pas si on tient compte de l'ordre ou pas mais les questions elles, nous aident à savoir si l'ordre compte. Ainsi je raisonne en supposant que j'ai tenu compte de l'ordre.

1- Considérons $C$ comme l'ensemble des 32 cartes du jeu.
On considère que l'expérience aléatoire consiste à tirer successivement et sans remise (en tenant compte de l'ordre) 18 cartes parmi un jeu de 32 cartes.
Alors $ \Omega=\{(a_{1},\ldots,a_{18}) \in C^{18} , a_{i} \neq a_{j} \} $, et $Card(\Omega)=A_{32}^{18}$.
On munit $\Omega$ de la probabilité uniforme $\mathbb{P}$ définie par :
Pour tout $\omega \in \Omega, \mathbb{P({w})}=\frac{1}{Card(\Omega)}$.
Ainsi pour tout $A \in P(\Omega),\ \mathbb{P(A)}=\frac{card(A)}{card(\Omega)}$

2- Posons B=la première carte est un as et la 15ème carte est un Roi.
Dire que la première carte est un as et la 15ème carte est un Roi, signifie qu'on obtient aucune carte d'as et de Roi parmi les autres cartes formant les 18 cartes.
Il y a 4 façons d'obtenir comme première carte un as et il y a 4 façons d'obtenir comme 15ème carte un Roi.
et pour le reste des cartes constituant les 18 cartes, on a $A_{24}^{16}$ façons de les former, d'où $card(B)=4*4*A_{24}^{16}$
On obtient alors $\mathbb{P(B)}=\frac{4*4*A_{24}^{16}}{A_{32}^{18}}$

3- Posons D=obtenir au moins un As parmi les 18 cartes tirées.
Considérons l'événement contraire E=n'obtenir aucun As parmi les 18 cartes tirées.
On a $card(E)=A_{28}^{18}$ et donc $\mathbb{P(E)}=\frac{A_{28}^{18}}{A_{32}^{18}}$
On en déduit alors que $\mathbb{P(D)}=1-\mathbb{P(E)}$

4- Posons F=obtenir 4 As successivement.
Pour obtenir 4 As successifs, il y a $(18-3)=15$ positions possibles pour le premier As tiré. En effet, la première carte et la dernière carte doivent être distants de 3 places càd séparés par les 2 autres As, puis 4! manières de permuter les As entre eux (dans les 4 positions successives) et enfin $A_{28}^{14}$ manières de placer, dans les 14 positions restantes, 14 autres cartes prises parmi les 28 restantes.
Ainsi $card(F)=15*4!*A_{28}^{14}$.
On a $\mathbb{P(F)}=\frac{15*4!*A_{28}^{14}}{A_{32}^{18}}$.

5- Pouvez-vous me donner une indication ici svp ?