Aide maths probabilité

eduardo22200
eduardo22200
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonsoir, est-ce que quelqu'un peut m'aider pour réaliser cet exercice svp ?

La longueur des roses d'une variété donnée, est une variable aléatoire
qui suit une loi normale de moyenne 95 cm et d'écart type 15 cm.
On veut déterminer la probabilité qu'une rose, prélevée au hasard, ait une taille supérieure à 78 cm.
Dans le cas présent, il s’agit de déterminer :
Exemples de réponse : P(X<45), P(X>70),...
Réponse :


Pour cela, effectuez un changement de variable :
Le résultat, sera arrondi à 10 -2 près.
Pour les nombres décimaux, utilisez le point et non la virgule.
Réponse : u =


Peut-on utiliser directement la table de la loi normale centrée réduite, pour obtenir le résultat ?
Réponse :
choisir


Que faut-il pour pouvoir utiliser directement la table de la loi normale centrée réduite ?
Réponse :
choisir


Dans le cas présent, pour pouvoir utiliser la table de la loi normale centrée réduite, il faut déterminer :
Réponse :
choisir


En vous aidant de la table de la loi normale centrée réduite donnée ci-dessous (voir aide),
déterminez le résultat intermédiaire suivant :
Le résultat, sera arrondi à 10 - 4 près.
Pour les nombres décimaux, utilisez le point et non la virgule.
P(U ‹ - u) =


Enfin, déterminez la probabilité qu'une rose, prélevée au hasard, ait une taille supérieure à 78 cm
Le résultat sera arrondi à 10 - 4 près
Pour les nombres décimaux, utilisez le point et non la virgule.
Utilisez la table de la loi normale centrée réduite pour la détermination du résultat.
Réponse :

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Tu obtiendras un début de réponse sur ce lien, notamment la fin du point $(1)$.
  • jean lismonde
    jean lismonde
    Bonjour

    ta variable aléatoire X (longueur des roses) est une variable gaussienne ("normale")
    de moyenne m = 95 cm et d'écart-type $\sigma = 15 cm$

    tu considères la variable aléatoire centrée réduite : $T = \frac{X-95}{15}$ nécessaire à l'usage des tables

    tu écris $P(X > 78) = P(\frac{X - 95}{15}>\frac{78 - 95}{15})=P(T>-17/15) = P(T < 17/15) = P(T < 1.13$

    on vient d'utiliser la symétrie de la courbe en cloche (gaussienne) par rapport à l'axe vertical t = 0
    tu as la réponse à la première question

    tu vas utiliser les tables de la loi normale, tu lis $P(T < 1.14) = 0.8729$ et $P(T< 1.13) = 0.8708$
    soit une différence tabulaire (différence des images) de 0.0021

    et tu dois considérer 1/3 de cette différence tabulaire puisque de 1 à 4/3 il existe un écart de 1/3 pour la variable algébrique
    on vient d'effectuer une interpolation linéaire entre les deux points situés sur la courbe en cloche

    finalement ton résultat est $P(X>78) = 0.8715$
    en effet 0,8708 + 0.0007 = 0.8715

    Cordialement
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