Période de fonction quasi-périodique ?

Bonjour,

soient $a_1,\cdots,a_D$ des variables aléatoires réelles (dans mon cas, intuitivement, elles sont petites et se ressemblent toutes), et $\lambda_1,\cdots,\lambda_D$ des variables aléatoires réelles aussi (mais je n'ai pas encore décidé lesquelles je vais considérer).

Je considère la fonction aléatoire $f : t \mapsto \sum^{D}_{j=1} a_j e^{i \lambda_j t}$. On a $f(0) = 1$, et on s'attend à ce que très souvent, $\vert f(t) \vert$ soit petit.

Ma question vague est la suivante : comment avoir des informations sur la durée typique qu'il faut attendre pour que $\vert f(t) \vert$ redevienne grand ?

Voici mes intuitions/idées/angles d'attaque :
1) On pose $f_\epsilon := t \mapsto \{0\ si \ \vert f(t)\vert < \epsilon,\ \vert f(t) \vert \ sinon\}$ et on essaie de calculer $T \mapsto \int^T_0 f_\epsilon(t)dt$. A mon avis c'est bofibof : pas linéaire du tout, aucune idée de comment calculer ça... Ca donne une idée de "combien de fois on dépasse le seuil pendant le temps $T$".
2) On pose $T_\epsilon := \inf\{t > t_0 \ \vert \ \vert f(t) \vert > \epsilon\}$ pour un $t_0$ convenable (pour des $t$ très proches de $0$, il peut encore se passer des choses). On essaie de calculer la loi de $T_\epsilon$. Bon, ce serait génial d'y arriver, mais ça semble encore plus dur que 1). D'autant plus que je ne sais pas trop comment estimer $t_0$... Mais le 1) est mieux puisqu'il n'y a pas besoin de choisir/trouver $t_0$.
3) Utiliser des trucs de Fourier ! Bon, $f$ n'est pas $L^1$, ne tend pas vers $0$ à l'infini a priori (le contraire m'étonnerait mais je n'ai pas cherché à démontrer ça rigoureusement ; enfin, je me dis quand même qu'au bout d'un moment, les $e^{\lambda_j t}$ vont tous se réaligner). Donc, comment faire ?
Peut-être en posant $f_r := t \mapsto \vert \sum^{D}_{j=1} a_j r^t e^{i\lambda_j t} \vert^2$ avec un $r<1$. Avec un peu de chance... Pfff je ne sais pas. Bon j'avoue que si j'avais plus fait mes exercices de transformée de Fourier, je devrais tout de suite savoir où cette idée mène.

J'avoue que je n'ai pas réfléchi plus que ça. Mais je voulais savoir ce que vous pensiez de ces pistes et si vous en avez d'autres, sur le thème "trouver des informations sur le premier moment où un truc redevient grand".