La cueillette aux champignons
Bonjour, pouvez-vous me donner une indication pour la question 2-a.
Pour les questions précédentes voici ce que je fais:
1-
a-Soit $X$ une variable aléatoire qui correspond au nombre de champignons toxiques ramassés par Nadine.
X suit la loi Binomiale de paramètres $(6;0.7)$ , alors on calcule $P(X=4)$.
b- Soit $Y$ une variable aléatoire qui correspond au nombre de champignons comestibles ramassés par Serge.
$Y$ suit la loi Binomiale de paramètre $(4;0.9)$.
$P(comestibles)=P(X=0;Y=4)=P(X=0)P(Y=4)$.
2-
a- Voici à quoi je pense:
Si je considère $Z$ comme le nombre de champignons ramassés par Serge, ce que je comprends par moyenne est $E(Z)=12$
Merci d'avance
Pour les questions précédentes voici ce que je fais:
1-
a-Soit $X$ une variable aléatoire qui correspond au nombre de champignons toxiques ramassés par Nadine.
X suit la loi Binomiale de paramètres $(6;0.7)$ , alors on calcule $P(X=4)$.
b- Soit $Y$ une variable aléatoire qui correspond au nombre de champignons comestibles ramassés par Serge.
$Y$ suit la loi Binomiale de paramètre $(4;0.9)$.
$P(comestibles)=P(X=0;Y=4)=P(X=0)P(Y=4)$.
2-
a- Voici à quoi je pense:
Si je considère $Z$ comme le nombre de champignons ramassés par Serge, ce que je comprends par moyenne est $E(Z)=12$
Merci d'avance
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Réponses
Mais sérieusement, je n'ai pas eu le réflexe de penser à cette loi.
L'idée de l'auteur de l'exercice est probablement de faire utiliser la loi de Poisson P(12) pour le nombre de champignons ramassés en une heure. Mais :
* cela suppose que les champignons sont ramassés indépendamment les uns des autres
* cela suppose aussi que le fait de ramasser un champignon ne change pas la probabilité d'en ramasser dans l'heure suivante.
Tous les habitués des cueillettes de champignons savent qu'aucune des ces deux hypothèses n'est vraie. On trouve souvent les champignons par zones où ils sont nombreux, et les zones, une fois cueillies, ne donnent pas d'indice sur le placement des autres zones.
Cependant, pour faire l'exercice, on va supposer ces deux hypothèses, ou, ce qui revient au même, que la probabilité de trouver un champignon dans une période donnée (par exemple une seconde) est indépendante de ce qui vient de se passer et constante, de moyenne proportionnelle au temps. Donc disons en une seconde, Serge trouve en moyenne $\frac{12}{3600}=\frac{1}{300}$ champignon. Sur ce temps, on peut négliger la découverte de deux champignons, ce qui fait que la variable aléatoire "nombre de champignons trouvés" est un aléa de Bernoulli de proba $p=\frac{1}{300}$; le nombre de champignons trouvés en n secondes est donc une variable de loi binomiale $\mathcal B(\frac{1}{300},n)$ qui, pour des n faibles (donc des temps de quelques heures au maximum) peut être approximée par la loi $\mathcal P(\frac{n}{300})$.
Cordialement.
Mais personnellement, je n'ai pas pensé à la loi de Poisson et l'idée de dire en moyenne m'a fait penser à une espérance en quelque soit de la variable aléatoire nombre de champignons trouvés.
Merci une fois de plus.
une fois p choisi : 8p +b(1-p) = 12 a toujours une solution si p est différent de 1.
Mais il y a bien d'autres types de variables aléatoires qui pourraient convenir.
Cordialement