Leçon de probabilité totale

Huyen
Huyen
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour à toutes et à tous
Je suis en train de réviser les leçons (pour la première épreuve orale de Capes) préparées par Clément Boulonne.
J'ai une question à propos d'un exercice d'application de la formule des probabilités totales.
Veuillez voir les photos attachées.

1. Ma première question concerne les correspondances entre les notations de la formule et celles de l'exercice.
- Pour moi :
• la partition { E1, ..., En } de la formule correspond à la partition { H1, H2 } de l'exercice.
• l'événement A de la formule correspond à l'événement (R intersection R').
- Ce qui m'interroge est que l'événement (R intersection R') n'a rien à voir avec la partition { H1, H2 }.

2. Deuxièmement, pourquoi l'auteur n'utilise pas l'arbre pour mieux expliquer (parce qu'il veut appliquer la formule, je crois).

3. Comment il peut tout de suite donner la proba de (R intersection R') si H1 = (3/5)^2 ? Personnellement, il faut expliquer que les deux événements R et R' sachant H1 sont indépendants ? Or, l'auteur ne parle de l'indépendance des deux événements que plus tard dans la leçon.

Je vous remercie pour votre aide,
Huyen


PS: Si le sujet de mon poste n'est pas bien placé, merci de m'indiquer comment mieux faire.119984
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Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    "Ce qui m'interroge est que l'événement (R intersection R') n'a rien à voir avec la partition {H1, H2}.". Et alors ? Les événements utilisés sont parfaitement définis. Ça ne devrait pas "t'interroger".

    "Deuxièmement, pourquoi l'auteur n'utilise pas l'arbre pour mieux expliquer". Quand on a vu les cas très simples avec des arbres, on peut passer à des techniques plus efficaces. la formule est valable avec une centaines de sous ensembles dans la partition, voire une infinité. Tu fais un arbre ?

    " Comment il peut toute de suite donner la proba de (R intersection R') si H1 = (3/5)^2 ? " ?? Ce que tu écris n'a aucun sens, H1 est un événement pas un nombre. " Personnellement, 'il faut expliquer que les deux événements R et R' sachant H1 sont indépendants ?" ??? On n'a aucunement besoin d'indépendance ici, même si elle existe dans le tirage avec remise (le "avec remise" dit justement qu'il y a indépendance : les probas de chaque tirage se multiplient, d'où le carré). Je n'ai pas compris ton "personnellement", on fait des maths, pas de la psychologie.

    " l'auteur ne parle de l'indépendance de deux événements que plus tard dans la leçon." Il a eu tort !

    Donc tu vois tout le chapitre, puis tu peux relire tranquillement les exemples. En les lisant pour comprendre, avec de la bonne volonté.

    Cordialement.
  • marsup
    marsup
    Deuxièmement, pourquoi l'auteur n'utilise pas l'arbre pour mieux expliquer.
    Je pense que tout simplement c'est aussi qu'il est assez pénible de faire des arbres de probabilités en $\LaTeX$.
    Je suis très favorable à la pratique des arbres de probabilités, mais c'est vrai que beaucoup de collègues dévalorisent cette rédaction.
    Comme s'ils trouvaient que ça rendait la formule trop facile.
  • Huyen
    Huyen
    Bonjour Gérard et Marsup,

    Je vous remercie de votre retour.

    Pour la première question, dans la proposition, l'auteur a défini une partition de l'univers (Oméga) et A est un évènement de cet univers.

    Comment j'explique que (R intersection R') appartenant à l'univers {H1,H2} dans l'exemple.

    Je prend un exemple plus concret, l'univers de lancer un dé est {1,2,3,4,5,6} une partition de cet univers est {pair, impair} ou {{2,4,6},{1,3,5}}. L'événement d'obtenir un nombre inférieur à 4 se trouve bien dans cette partition (plutôt dans l'ensemble des parties de l'univers)

    Si je reviens à notre exemple, je ne vois pas que (R intersection R') appartient à {H1,H2}.


    Je vous remercie pour votre aide,
    Huyen
  • gerard0
    gerard0
    "Comment j'explique que (R intersection R') appartenant à l'univers {H1,H2} dans l'exemple." Tu n'as pas à l'expliquer, ça n'a aucune importance. Relis l'énoncé du théorème. Tu sembles confondre la notion de partition avec celle d'univers. Or il s'agit d'une partition ... de l'univers. Pas d'un nouvel univers. Apprends ce que veut dire "partition"

    "L'événement d'obtenir un nombre inférieur à 4 se trouve bien dans cette partition. "Non, ce n'est ni {2,4,6}, ni {1,3,5}. Par contre c'est bien un événement.

    Dans l'exemple 1.23, tu noteras que l'univers des possibles n'a pas été explicitement décrit. C'est fréquent en probabilités. Les événements élémentaires, dans cet exemples sont des tirages avec remise de 2 boules des deux urnes, mais tirées dans la même urne. Rien que la description de l'univers est plus pénible que la résolution de l'exercice ... et elle ne sert pas.
    Fixe-toi sur le théorème puisque c'est un exemple de ce théorème. Et arrête de chercher ce qui n'existe pas.
  • Math Coss
    Math Coss
    Huyen a écrit:
    Je prend un exemple plus concret, l'univers de lancer un dé est {1,2,3,4,5,6} une partition de cet univers est {pair, impair} ou {{2,4,6},{1,3,5}}. L'événement d'obtenir un nombre inférieur à 4 se trouve bien dans cette partition.
    Pas du tout ! L'événement « obtenir un nombre inférieur à 4 » est {1,2,3,4} (ou {1,2,3}, si l'on prend inférieur au sens strict), qui n'est aucune des deux parts de la partition {pair,impair}.
  • Huyen
    Huyen
    Re-bonjour
    Je vois ce qu'il faut ré-apprendre, je vous remercie de votre retour.
    Huyen
  • marsup
    marsup
    Il y a plein d'explications sur Youtube : ce qui semble te coincer, Huyen, c'est du niveau Terminale.

  • Huyen
    Huyen
    Coucou Marsup,

    Je t'en remercie.
    Huyen

    PS: J'aime bien les vidéos d'Yvan Monka (je l'ai connu lors de mes révisions pour les écrits), ses cours sont très appréciés, du coup, ce seront également mes références pour les leçons pour l'oral 1.
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