Limite de proba avec convergence en loi
Bonjour, soient $(X_n)_n,X$ des v.a. telles que $X_n$ converge en loi vers $X$.
Comment monter que $\lim_{k\to \infty}\limsup_{n\to \infty}\mathbb P(|X_n|\geq k)=0$? Merci.
Comment monter que $\lim_{k\to \infty}\limsup_{n\to \infty}\mathbb P(|X_n|\geq k)=0$? Merci.
Réponses
-
Pour $x$ grand $P(|X|\ge x)$ est petit. On peut se débrouiller pour que $P(|X|\ge x)=P(|X|>x)$
Et alors pour $n$ grand $P(|X_n|\ge x)$ est proche de $P(|X|\ge x)$. -
Merci pour votre réponse, c'est un peu trop vague quand même, même si je comprends intuitivement. Comment utiliser la convergence en loi?
-
Je suis désolé de revenir sur cette question mais je n'ai toujours pas compris ton indication aléa.
Je suis d'accord que pour $x$ grand $\mathbb P(|X|\ge x)$ est petit, mais le reste je n'ai pas compris.
D'ailleurs si on réussit à montrer que pour $n$ grand $\mathbb P(|X_n|\ge x)$ est proche de $P(|X|\ge x)$, cela ne revient-il pas à la convergence en fonction de répartition c-à-d la convergence en loi? On ignore si ces fonctions de répartition sont continues en $x$... -
Salut, tu peux utiliser le théorème porte-manteaux
$$\limsup_{n\to \infty}\mathbb P(|X_n|\geq k) \le P(|X|\geq k)$$ -
Ah oui c'est immédiat vu comme ca merci! :-)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres