V.a. dans $\mathbb R^n$ égales
Bonjour, soient $X=(X_1,\dots,X_n),\; Y=(Y_1\dots,Y_n)$ des v.a. telles que $X\sim Y$.
Es-ce que $X_i\sim Y_i\; \forall i$ ? Merci.
Es-ce que $X_i\sim Y_i\; \forall i$ ? Merci.
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Réponses
(je plaisante, bien sûr que oui, à moins que je ne comprenne pas la question !)
Les marginales sont-elles déterminées par la loi conjointe ? Oui.
Si je transporte deux fois la même mesure, deux fois de la même manière, j'obtiens deux fois le même résultat... Dit comme ça... ?
Et donc, si ! bien sûr, si tout le monde est bien une densité, on a bien l'implication :
$$ \big[ f_1 \otimes f_2 = g_1 \otimes g_2 \big] \quad \Longrightarrow \quad \big[ f_i = g_i\big].$$
Cordialement.
En prenant les notations de la proposition 8.1.2, même si $X=(X_1,\dots,X_d)$ a une densité $p(x_1,\dots,x_d)$ on n'a pas forcément que c'est la même densité que $Y=(Y_1,\dots,Y_d)$ bien que $X\sim Y$ non?
Et dans ce cas on n'a pas forcément le même $p_1(x)$ pour $X_1$ et $Y_1$ il me semble...