Indépendance de var
Bonjour, je cherche à démontrer le résultat suivant.
Soit X1, X2, X3 et X4 des var indépendantes, alors X1+X2 et X3+X4 sont indépendantes.
Merci.
Cordialement.
Didier Laffont
Soit X1, X2, X3 et X4 des var indépendantes, alors X1+X2 et X3+X4 sont indépendantes.
Merci.
Cordialement.
Didier Laffont
Réponses
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Bonjour,
C'est le lemme des coalitions, ou lemme de regroupement qui assure l'indépendance de $X_1+X_2$ et $X_3+X_4$.Le lemme de regroupement est utilisé, en probabilités, très souvent et de manière quasi-inconsciente.
Une démonstration ici : https://www.mp2-chato.fr/wp-content/uploads/2021/01/PreuveProbas.pdf (je pense que c'est le lycée Chateaubriand de Rennes, dont je suis un ancien élève B-) !) -
merci mais je cherche le cas général pas des va discrètes
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Tu peux regarder chez Le Gall, page 115 : https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~jflegall/IPPA2.pdf
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deux va $X$ et $Y$ sont independantes si et seulement si pour tout $s$ et $t$ on a
$$\mathbb{E}(e^{itX+is Y})=\mathbb{E}(e^{itX})\mathbb{E}(e^{is Y}).$$ Application $X=X_1+X_2,\ Y=X_3+X_4$ si les $X_i$ sont independants. -
merci
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Bonjour!
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