Mesure de Lebesgue
Bonjour
Soit v un vecteur de la sphère unité de R^d et soit l'application g définie sur R à valeurs dans R^d par g(x)=xv.
Quelle est la mesure image de la mesure de Lebesgue sur R. Est-elle la mesure de Lebesgue sur R^d ?
Soit v un vecteur de la sphère unité de R^d et soit l'application g définie sur R à valeurs dans R^d par g(x)=xv.
Quelle est la mesure image de la mesure de Lebesgue sur R. Est-elle la mesure de Lebesgue sur R^d ?
Réponses
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Tu risques d'avoir du mal à obtenir une mesure image égale à la mesure de Lebesgue sur $\mathbb R^d$ avec une application qui prend ses valeurs dans une demi-droite !
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J'ai essayé d'appliquer le théorème de Radon Nikodym mais je ne suis pas arrivé à démontrer que cette mesure image est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue sur R^d.
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Bonjour.
Relis la réponse de Poirot.
Puis vois ce qui se passe pour $d=1$ (Pour $v=0$, puis $v\neq 0$); puis pour $d=2$ (en particulier, quelles sont les images).
Quand on n'arrive pas à traiter le cas général, examiner quelques cas particuliers simples est une activité classique.
Cordialement.
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Bonjour!
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